Thuyết tương đối hẹp Phần I

Năm 1905, khi Anbe Anhxtanh công bố bài báo nổi tiếng của mình mà về sau được gọi là thuyết tương đối hẹp, ông mới chỉ là một chàng trai trẻ đã có vợ ở tuổi 26 và đang làm việc với tư cách một chuyên gia phòng sáng chế Thụy Sĩ.

Con đường của chàng sinh viên vật lý thuộc trường Đại học Bách khoa Duyric không sáng sủa cho lắm. Ông đọc và đọc, suy nghĩ và mơ ước và không hướng suy nghĩ của mình vào các sự kiện không căn bản để giành điểm cao trong các kỳ thi. Một vài lần ông đi dạy vật lý và muốn làm một giáo viên bình thường, song ông buộc phải giã từ nghề.

Trong chuyện này có cả những mặt khác. Khi còn là một cậu bé, Anhxtanh đã suy nghĩ nhiều về các định luật cơ bản của tự nhiên. Về sau, ông đã nhớ về hai điều tuyệt diệu nhất thời niên thiếu của mình: về cái địa bàn mà người cha đã chỉ cho ông hay khi ông mới bốn, năm tuổi và cuốn sách hình học của Ơcơlit mà ông đã đọc lúc mười hai tuổi. Hai kỷ vật này tượng trưng cho hoạt động của Anhxtanh; địa bàn là tượng trưng cho hình học vật thể mà cấu trúc của "thế giới rộng lớn" đó ở bên ngoài chúng ta. Chúng ta không bao giờ có thể nhận biết một cách chính xác tuyệt đối. Cuốn sách là tượng trưng cho cho hình học thuần tuý, của cấu trúc được xác định tuyệt đối nhưng không phản ánh hoàn toàn thế giới thực tại. Đến năm 16 tuổi, Anhxtanh chủ yếu bằng những nỗ lực cá nhân nắm được những kiến thức cơ bản về toán học, bao gồm cả hình học giải tích, các phép tính vi phân và tích phân.

Khi Anhxtanh làm việc tại phòng sáng chế Thụy Sĩ, ông đọc và suy nghĩ về tất cả các vấn đề rối rắm có liên quan đến ánh sáng và chuyển động. Thuyết tương đối hẹp của ông là một thí nghiệm sáng chói, giải thích được nhiều thí nghiệm không giải thích được, trong đó thí nghiệm Maikenxơn - Moocly là hấp dẫn và nổi tiếng nhất. Cần phải nhấn mạnh rằng đã có nhiều thí nghiệm mà kết quả không thoả mãn với lý thuyết về các hiện tượng điện từ. Nếu hai thí nghiệm Maikenxơn - Moocly không xảy ra thì thuyết tương đối hẹp cũng khó mà hình thành. Sau này, bản thân Anhxtanh đã nói về vai trò nhất định của thí nghiệm này trong tư duy sáng tạo của ông. Tất nhiên nếu như Maikenxơn và Moocly ghi nhận ngọn gió ête thì thuyết tương đối hẹp chắc đã bị bác bỏ ngay từ đầu. Song kết quả âm tính của các thí nghiệm của họ chỉ là một trong nhiều yếu tố mà Anhxtanh đưa vào lý thuyết của mình.

Chúng ta thấy rằng Lorenxơ và Phitxơjeral đã mưa toan cứu lý thuyết ngọn gió ête như thế nào sau khi đề xuất rằng áp lực của ngọn gió đó là gì đó còn chưa được hiểu biết đang tác động co rút vật thể chuyển động. Anhxtanh tiếp nối sau Enest Makhơ đã có đề xuất táo bạo hơn. Nguyên nhân mà Maikenxơn và Moocly không thể quan trắc được ngọn gió ête, Anhxtanh nói, đơn giản chỉ là không có ngọn gió ête nào cả. Ông không nói rằng không có môi trường ête, nếu tồn tại cũng không có ý nghĩa gì khi đo chuyển động đều. (Những năm gần đây nhiều nhà vật lý nổi tiếng đã đề nghị khôi phục lại thuật ngữ ête, dù rằng lẽ đương nhiên không mang ý nghĩa cũ của hệ thống đọc số bất động).

Vật lý cổ điển - vật lý học của Isac Niuton đã chỉ ra rằng, nếu như bạn đứng ở bên trong vật thể chuyển động đều, chẳng hạn như trong toa tàu đóng kín mọi phía sao cho không nhìn thấy một cảnh tượng đi qua, nếu không thực hiện được một thí nghiệm cơ học mà nhờ đó bạn chứng minh được rằng bạn đang chuyển động (Đồng thời, tất nhiên giả thiết rằng chuyển động đều xuất hiện hoàn toàn êm dịu, không có va chạm, chồm nhảy của toa ngõ hầu báo hiệu sự chuyển động). Nếu như bạn ném quả cầu ngược lên phía trên, nó sẽ rơi thẳng xuống phía dưới. Tất cả đều xảy ra chính xác giống như ném toa tầu đứng yên. người quan sát đứng trên mặt đất bên ngoài toa tàu đang chuyển động , nếu như anh ta có thể nhìn qua thành tàu thì bản thân anh ta đã nhìn thấy đường đi qua của quả cầu là đường cong. Nhưng đối với bạn ở bên trong toa tàu, quả cầu chuyển động theo đường thẳng lên trên và xuống dưới. Điều khả quan là vật thể đã diễn ra như vậy. Trong trường hợp ngược lại thì đã không thể chơi các trò chơi như tennis hoặc bóng đá. Trong bất kỳ trường hợp nào, khi quả bóng bay lên không trung, trái đất hẳn sẽ chuyển động bên dưới nó với vận tốc 30 km/giây.

Thuyết tương đối hẹp là một bước tiến về phía trước so với thuyết cổ điển của Niutơn. Nó nói rằng, ngoài việc không thể phát hiện chuyển động của con tàu nhờ vào thí nghiệm cơ học cũng không thể phát hiện chuyển động đó nhờ vào thí nghiệm với bức xạ điện từ. Thuyết tương đối hẹp có thể diễn đạt ngắn gọn như sau: Không thể đo chuyển động đều bằng một phương pháp tuyệt đối nào đó. Nếu như chúng ta ở trên một con tàu đang chuyển động đều một cách dịu êm, thì để khẳng định rằng chúng ta đang chuyển động, cần phải nhìn qua cửa sổ vào một đối tượng khác nào đó, nhờ vào một cột điện chẳng hạn, thậm chí lúc đó chúng ta cũng không thể nói chắc chắn rằng con tàu đi qua cột điện hay cột điện đi qua con tàu. Tốt hơn cả chúng ta có thể nói rằng con tàu và trái đất ở trong trạng thái chuyển động đều tương đối.

Chúng ta sẽ nhận thấy có sự lặp lại thường xuyên từ "đều". Chuyển động đều là chuyển động theo một đường thẳng với vận tốc không đổi. Chuyển động không đều hoặc chuyển động có gia tốc là chuyển động nhanh dần hoặc chậm dần (khi chuyển động chậm dần, người ta nói nó có gia tốc âm), hoặc chuyển động không theo đường thẳng. Về chuyển động có gia tốc, thuyết tương đối hẹp không thể nói điều gì mới.

Tính tương đối của chuyển động đều dường như khá thông đồng bén giọt, nhưng trên thực tế nó dễ đưa ta sang một thế giới mới lạ lẫm, mà ban đầu rất giống với một thế giới vô nghĩa đằng sau chiếc gương của Lui Kerol. Bởi vì nếu không có phương pháp đo chuyển động đều đối với hệ thống đọc số tổng hợp bất động tương tự môi trường ête nên khi đó ánh sáng phải thể hiện là hoàn toàn suy tưởng trái với bất kỳ thí nghiệm nào.

Chúng ta hãy xem nhà du hành vũ trụ trên con tàu vũ trụ hay dọc theo chùm sáng. Con tàu chuyển động với vận tốc bằng một nửa vận tốc ánh sáng. Nếu nhà du hành vũ trụ tiến hành đo đạc tương ứng, anh ta sẽ phát hiện rằng tia sáng dù sao cũng đi qua nó với vận tốc thông thường 300.000 km/giây. Bạn hãy suy nghĩ về điều này một chút và bạn sẽ thấy ngay rằng nhất thiết phải như vậy, nếu như khái niệm ngọn gió ête bị bác bỏ. Còn nếu như nhà du hành vũ trụ tìm thấy rằng ánh sáng chuyển động so với nó chậm hơn, anh ta hẳn đã phát hiện ra chính ngọn gió ête mà Maikenxơn và Moocly không phát hiện ra. Bây giờ nếu như còn tàu vũ trụ bay thẳng theo hướng đến nguồn sáng với vận tốc bằng một nửa vận tốc ánh sáng, thì hẳn anh ta đã tìm thấy rằng tia sáng tiến dần lại nhờ anh ra nhanh hơn một lần rưỡi chứ? Không, tia sáng vẫn chuyển động ngược với anh ta với vận tốc 300.000 km/giây.

Dù anh ta chuyển động như thế nào đối với tia sáng, việc đo đạc luôn luôn cho ta cùng một giá trị đối với vận tốc ánh sáng.

Có thể chúng ta thường nghe rằng thuyết tương đối làm cho mọi thứ trong vật lý học là tương đối, rằng nó phá đi mọi cái tuyệt đối. Không có cái gì có thể rời xa sự thật. Nó làm cho nhiều khái niệm trở thành tương đối mà trước đó người ta xem là tuyệt đối nhưng đồng thời cũng chấp nhận những tuyệt đối mới. Trong vật lý học cổ điển, vận tốc ánh sáng là tương đối đối với ý nghĩa là nó sẽ bị thay đổi tùy thuộc và chuyển động của người quan sát. Trong thuyết tương đối hẹp, vận tốc ánh sáng trở nên tuyệt đối mới với ý nghĩa này. Không quan trọng ở chỗ nguồn sáng hoặc nguồn quan sát chuyển động như thế nào, vận tốc ánh sáng đối với người quan sát không bao giờ thay đổi.

Chúng ta hình dung hai con tàu vũ trụ A và B. Giả sử trong vũ trụ không có gì ngoài hai con tàu. Chúng đều chuyển động ngược chiều nhau với vận tốc không đổi. Có phương pháp nào để các nhà du hành trên con tàu bất kỳ có thể giải quyết xem trường hợp nào trong ba trường hợp sau đây là "thực" và "tuyệt đối"?

1. Con tàu A ở trong trạng thái nằm yên, con tàu B chuyển động.

2. Con tàu B ở trong trạng thái nằm yên, con tàu A chuyển động.

3. Cả hai con tàu đều chuyển động.

Anhxtanh trả lời như sau : Không, không có một phương pháp nào như vậy cả. Nhà du hành trên bất kỳ một con tàu nào đều có thể, nếu anh ta muốn, chọn con tàu A làm hệ thống đọc số cố định. Không có một thí nghiệm nào kể cả các thí nghiệm với ánh sáng hoặc với bất kỳ hiện tượng điện và từ nào khác ngõ hầu chứng minh rằng sự lựa chọn đó là không đúng. Cũng đúng như vậy, nếu anh ta chọn con tàu B làm hệ thống đọc số cố định. Nếu như anh ta xem hai con tàu đều chuyển động, anh ta lựa chọn giàn một hệ thống đọc số bất định bên ngoài hai con tàu này, lựa chọn một điểm mà đối với điều đó, cả hai con tàu đều ở trong trạng thái chuyển động. Không cần đặt câu hỏi sự lựa chọn nào là đúng hoặc không đúng. Nói về chuyển động tuyệt đối của bất kỳ con tàu nào có nghĩa là nói về một cái gì đó không có ý nghĩa thực ra chỉ có một: chuyển động tương đối mà kết quả của nó là con tàu tiến gần với vận tốc không đổi.

Trong cuốn sách như vậy không thể đi sâu vào các chi tiết của thuyết tương đối hẹp và đặc biệt là vào các chi tiết có liên quan đến cơ sở toán học của nó. Chúng ta cần nhớ lại một số kết luận mạnh mẽ nhất được rút ra một cách lôgic từ điều mà Anhxtanh gọi là hai "tiền đề cơ bản" của lý thuyết của mình.

1. Không có phương pháp nhằm xác định vật thể nằm ở trạng thái đứng yên hoặc chuyển động đều đối với môi trường ête bất động.

2. Độc lập với chuyển động của nguồn ánh sáng luôn luôn chuyển động qua khoảng không với cùng một vận tốc không đổi.

(Không nên lẫn lộn tiền đề thứ hai như thường thấy là sự không đổi của vận tốc ánh sáng đối với người quan sát chuyển động đều. Điều này rút ra từ các tiền đề).

Tất nhiên các nhà vật lý khác nghiên cứu cả hai tiền đề Lorenxơ có ý định dung hoà chúng trong lý thuyết của mình rằng độ dài tuyệt đối và thời gian thay đổi do áp lực của ngọn gió ête. Đa số các nhà vật lý đều cho điều đó là vi phạm nghiêm trọng đến tư duy lành mạnh. Họ ưa xem rằng các tiền đề không phải là trùng lặp và chí ít một tiền đề phải là không chính xác. Anhxtanh đã xem xét vấn đề này một cách sâu sắc hơn. Các tiền đề không trùng nhau chỉ trong trường hợp, ông nói, khi chúng ta từ bỏ quan điểm cổ điển rằng độ dài và thời gian là tuyệt đối.

Khi Anhxtanh công bố lý thuyết của mình ông không biết rằng Lorenxơ cũng suy nghĩ theo hướng như vậy, nhưng giống như Lorenxơ, ông hiểu ra rằng việc đo độ dài và thời gian phải tuỳ thuộc vào chuyển động tương đối của đối tượng và người quan trắc. Song Lorenxơ chỉ đi được nửa đường. Ông bảo lưu khái niệm độ dài và thời gian tuyệt đối đối với các vật thể đứng yên. Ông cho rằng ngọn gió ête làm biến đổi độ dài và thời gian "thực". Anhxtanh đã đi con đường ấy đến tận cùng. Ông nói không có ngọn gió ête nào cả. Khái niệm độ dài và thời gian tuyệt đối không có ý nghĩa gì. Đó là cái chìa khoá thuyết tương đối hẹp của Anhxtanh. Khi ông tiếp cận với nó, pháo đài bất khả xâm phạm bắt đầu được từ từ mở ra.


Để giải thích trực quan thuyết tương đối hẹp, Anhxtanh đã đề xuất một thí nghiệm lý thuyết nổi tiếng của mình. Ta thử hình dung, ông nói, một người quan trắc M đứng gần nền đường sắt. Tại một khoảng cách nào đó theo hướng chuyển động có một điểm B. Cùng trên một khoảng cách đó ngược hướng chuyển động là điểm A. Giả sử rằng đồng thời tại hai điểm A và B loé lên một tia chớp. Người quan sát cho rằng các sự kiện này là đồng thời, bởi vì anh ta nhìn thấy cả hai tia chớp vào cùng một thời điểm. Bởi vì anh ta đứng ở giữa chúng và vì ánh sáng truyền bá với vận tốc không đổi nên ông kết luận rằng tia chớp loé lên đồng thời tại hai điểm này.

Bây giờ ta giả thiết rằng khi tia chớp léo lên dọc nền đường sắt theo hướng từ A sang B. Một con tàu chuyển động với vận tốc lớn. Vào thời điểm xuất hiện cả hai tia chớp người quan sát bên trong con tàu ta gọi là M' đứng gần nền đường. Bởi vì M' chuyển động theo hướng một tia chớp và ở xa tia khác, anh ta sẽ nhìn thấy tia chớp tại B trước khi thấy tại A. Biết rằng anh ta đang ở trong trạng thái chuyển động anh ta bắt gặp điểm cuối của vận tốc ánh sáng và cũng rút ra kết luận rằng các tia chớp loé lên đồng thời.

Tất cả đều trôi chảy. Nhưng theo như hai tiên đề cơ bản của thuyết tương đối hẹp (được khẳng định bởi hai thí nghiệm của Maikenxơn - Moocly) chúng ta có thể có quyền giả thiết rằng con tàu đứng yên trong khi trái đất chạy nhanh ở phía sau theo với các bánh xe lăn của con tàu. Từ điểm ngắm M này người quan sát trên con tàu đi đến kết luận là tia chớp loé tại điểm B trên thực tế đã xảy ra sớm hơn tại điểm A là điểm tiếp nối anh ta quan sát. Anh ta biết rằng đang ở giữa các loé chớp anh ta bắt gặp đầu tiên đã xảy ra trước loé chớp anh ta bắt gặp lần sau. M, người quan sát trên trái đất là tương hợp, thực ra, anh ta nhìn các loé chớp như đồng thời với nhau, nhưng giờ đây anh ta được xem là đang chuyển động, khi anh ta tính đến vận tốc ánh sáng và sự kiện là anh ta chuyển động ngược với loé chớp tại A và cách loé chớp tại B, anh ta đi đến kết luận loé chớp tại B đã xảy ra trước.

Như vậy, chúng ta buộc phải kết luận rằng đối với các vấn đề loé chớp có xảy ra đồng thời không thì không thể trả lời một cách tuyệt đối được. Câu trả lời phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ thống tính toán (đọc số). Tất nhiên nếu hai sự kiện xảy ra đồng thời tại cùng một điểm, thì có thể tin tưởng tuyệt đối mà nói rằng chính là đồng thời. Khi hai máy bay đụng nhau trên không, không có hệ thống tính toàn mà theo đó thì các máy bay đã tránh nhau không đồng thời. Nhưng khoảng cách giữa các sự kiện càng lớn thì càng khó giải quyết vấn đề hơn về tính đồng thời của chúng. Vấn đề là ở chỗ chúng ta đơn giản là không dám thừa nhận thực chất của vấn đề. Không có thời gian tuyệt đối đối với vũ trụ để chúng ta có thể đo trạng thái đồng thời tuyệt đối. Tính đồng thời tuyệt đối của các sự kiện xảy ra tại các không gian khác nhau là khái niệm không có ý nghĩa gì.

Có thể hiểu thấu đáo quan điểm đó từ thí nghiệm lý thuyết (suy tưởng) trong đó khoảng cách lớn và vận tốc lớn đều được nghiên cứu. Giả sự có ai đó trên hành tinh X, ở một phần khác của thiên hà chúng ta muốn liên lạc với trái đất. Họ đánh tín hiệu, tín hiệu đó đương nhiên là một sóng điện từ được truyền bá trong không gian với vận tốc ánh sáng. Giả sử trái đất và hành tinh X cách nhau khoảng cách 10 năm ánh sáng. Điều đó có nghĩa là phải mất 10 năm để tín hiệu đến được trái đất. 12 năm trước, khi nhà thiên văn vô tuyến trên trái đất nhận được tín hiệu rằng ông được tặng giải Nobel. Thuyết tương đối hẹp cho phép chúng ta nói một cách thoải mái rằng ông ta đã nhận được giải thưởng này sớm hơn là được tín hiệu từ hành tinh X.

Qua mười phút sau khi nhận được tín hiệu, nhà thiên văn này mất hút, thuyết tương đối hẹp cho phép chúng ta nói, cũng không có hạn chế nào rằng nhà thiên văn đã mất hút sau khi nhận được tín hiệu từ hành tinh X.

Bây giờ giả sử rằng tại một thời điểm nào đó trong khoảng mười năm khi tín hiệu radio (vô tuyến) đang trên đường đến Trái Đất (chẳng hạn là 3 năm trước khi nhận được tín hiệu) nhà thiên văn cùng với kính viễn vọng vô tuyến của mình bị ngã và bị gẫy chân. Thuyết tương đối hẹp không cho phép chúng ta nói thoải mái rằng ông ta gãy chân sớm hơn hay muộn hơn sơ với khi nhận được tín hiệu từ hành tinh X.

Chứng minh điều đó như sau: Người quan sát dời hành tinh X vào thời điểm khi đánh tín hiệu và chuyển động về trái đất với vận tốc tốc nhỏ, nếu đo nó đối với Trái Đất sẽ tìm thấy (theo số đo thời gian) rằng nhà thiên văn bị gẫy chân sau khi tín hiệu được gửi đi. Tất nhiên anh ta sẽ tới trái đất qua nhiều thời gian sau khi được tín hiệu, có thể là, qua hàng trăm năm chẳng hạn. Nhưng khi anh ta tính ngày chuyển tín hiệu theo đồng hồ của mình, nó sẽ sớm hơn ngày mà nhà thiên văn bị gãy chân. Một người quan sát khác cũng dời hành tinh X và thời điểm khi đánh tín hiệu, nhưng lại bay với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng sẽ thấy rằng nhà thiên văn gẫy chân trước khi tín hiệu được đánh đi. Thay vì có thể mất hàng trăm năm để vượt qua đoạn đường, anh ta có thể mất chừng mười năm nếu đo thời gian trên trái đất. Nhưng do chậm trễ thời gian trong con tàu vũ trụ chuyển động nhanh, nhà du hành vũ trụ trong con tàu này dường như là đã trải qua đoạn đường cả thảy chỉ là một vài tháng. Trên trái đất người ta nói với anh ta rằng nhà thiên văn mới gẫy chân hơn ba năm trước đây thôi. Theo đồng hồ của nhà du hành vũ trụ, tín hiệu mới được chuyển đi vài tháng. Anh ta đi đến kết luận rằng châm mới gãy vài năm trước khi tín hiệu dời khỏi hành tinh X.

Nếu như nhà du hành vũ trụ bay nhanh như vận tốc ánh sáng (đương nhiên, đó chỉ là giả thuyết, trên thực tế thì không thể được), đồng hồ của anh ta hẳn là hoàn toàn dừng lại. Đối với anh ta, dường như là chuyến bay xảy ra trong nháy mắt và cả hai sự kiện chuyển tín hiệu và nhận tín hiệu đều phải diễn ra đồng thời. Tất cả các sự kiện xảy ra trên trái đất trong vòng mười năm dường như đối với anh ta lúc xảy ra sớm hơn so với tín hiệu được đánh đi. Nhưng theo thuyết tương đối hẹp không có hệ thống đọc số (tính toán) tách rời: không có cơ sở nào để hài lòng với quan điểm của người quan sát này, mà không phải là của người kia. Những tính toán tiến hành bởi nhà du hành vũ trụ bay nhanh cũng hợp lý, cũng "chân thực" như cách tính toán tiến hành bởi nhà du hành vũ trụ bay chậm. Không có thời gian vạn năng, tuyệt đối để có thể bằng vào đó mà xác định sai khác giữa chúng với nhau.

Sự phá vỡ khái niệm của tính đồng thời tuyệt đối đó, không nghi ngờ gì nữa, là một quan điểm táo bạo tuyệt diệu của thuyết tương đối hẹp. Niuton tự xem mình là một nhà thông thái, cho rằng có một thời gian toàn năng trôi đi trong toàn bộ vũ trụ. Lorenxơ và Poăngcarê cũng như vậy. Chính điều đó đã ngăn thiên tài của Anhxtanh cho phép ông hiểu rằng lý thuyết không thể thành tựu một cách toàn diện và logic triệt để mà không chối bỏ dứt khoát quan niệm thời gian vũ trụ toàn năng.

Anhxtanh nói chỉ có một thời gian cục bộ. Trên trái đất, chẳng hạn, mỗi vật bay trong không gian với cùng một vận tốc: như vậy các đồng hồ đều chỉ cùng một "thời gian trái đất", thời gian địa phương (cục bộ) kiểu như vậy đối với các đối tượng đang vận động giống như trái đất, được gọi là thời gian đặc thù của đối tượng ấy. Vẫn có những khái niệm tuyệt đối như "trước" và "sau" (hiển nhiên là không có một nhà du hành vũ trụ nào có thể chết trước khi sinh ra) nhưng khi các sự kiện cách rất xa nhau thì có những khoảng thời gian liên tục trong đó không thể nói sự kiện nào xảy ra trước hoặc sau sự kiện nào. Câu trả lời phụ thuộc vào chuyển động của người quan sát đối với hai sự kiện đó, đương nhiên lời giải thích có được bởi một người quan sát cũng "nhận thức" như lời giải khác của người quan sát khác. Toàn bộ điều đó với một lôgic vững chắc suy ra từ hai tiên đề cơ bản của thuyết tương đối hẹp.

Khi khái niệm tính đồng thời mất ý nghĩa thì mất luôn ý nghĩa cả những khái niệm khác. Thời gian trở thành tương đối bời vì người quan sát khác nhau trong việc đánh giá thời gian xảy ra giữa hai sự kiện như nhau. Độ dài cũng trở thành tương đối. Độ dài của con tàu đang chuyển động không thể đo được nếu như không biết chính xác các giới hạn trước và sau của nó ở đâu vào cùng một thời điểm. Nếu có ai đó báo cáo rằng vào 1 giờ 00 phút giới hạn sau cách nó 1 km tại thời điểm nào đó giữa 12 giờ 59 phút và 1 giờ 01 phút, thì rõ ràng là không có phương pháp xác định độ dài thực của con tàu này. Khi thiếu một phương pháp như vậy, độ dài của đối tượng đang chuyển động sẽ phụ thuộc vào việc lựa chọn hệ thống đọc số (tính toán).

Thí dụ, nếu hai con tàu vũ trụ ở trong trạng thái chuyển động tương đối, thì người quan sát tại mỗi con tàu sẽ nhìn thấy con tàu khác co rút lại theo hướng chuyển động của mình. Với vận tốc thông thường ,sự co rút đó là cực nhỏ. Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời với vận tốc 30 km/giây và đối với người quan sát đứng yên so với mặt trời là cả thảy chỉ vài xăngtimet. Song khi vận tốc tương đối, sự thay đổi trở nên rất lớn. Thật thú vị biết bao khi chính công thức để tính độ co rút của Phitxơjeral - Lorenxơ nhằm giải thích thí nghiệm Maikenxơn - Moocly, có thể được áp dụng ở đây. Trong thuyết tương đối trước đây người ta gọi là sự co rút Lorenxơ - Phitxơjeral, nhưng hẳn là đã dễ hiểu hơn nếu như nó mang một tên khác, bởi Anhxtanh đã cho công thức này một cách giải thích hoàn toàn khác.

Đối với Lorenxơ và Phitxơjeral, co rút là sự thay đổi vật chất gây ra bởi áp lực của ngọn gió ête. Đối với Anhxtanh nó có liên quan tới các kết quả đo đạc. Chẳng hạn, nhà du hành vũ trụ trên một con tàu vũ trụ đo độ dài của một con tàu khác. Người quan sát trên mỗi con tàu không phát hiện ra một sự thay đổi nào về độ dài của con tàu riêng biệt hoặc độ dài của các đối tượng bên trong nó. Song khi đo con tàu khác, họ sẽ tìm thấy rằng nó ngắn hơn. Phitxơjeral vẫn cho rằng các vật thể chuyển động có "các độ dài đứng yên" tuyệt đối. Khi các vật thể bị co rút, chúng không lớn hơn độ dài "thực" của mình. Anhxtanh sau khi chối bỏ trường ête đã hiểu khái niệm độ dài tuyệt đối là vô nghĩa, chỉ còn lại độ dài có được do kết quả đo đạc, và dường như là nó thay đổi tuỳ thuộc vào vận tốc tương đối của đối tượng và người quan sát.

Các bạn sẽ hỏi làm sao có thể mỗi còn tàu lại ngắn hơn con tàu kia? Không đúng. Lý thuyết không nói rằng mỗi con tàu ngắn hơn con tàu kia. Nó nói rằng nhà du hành vũ trụ trên mỗi con tàu khi đó sẽ tìm thấy rằng con tàu khác ngắn hơn. Đó là những việc hoàn toàn khác nhau. Nếu như hai người theo về hai phía khác nhau của một thấu kính lồi - lõm lớn thì mỗi người sẽ nhìn thấy người khác bé hơn mình; nhưng đó không phải là điều muốn nói, điều muốn nói là dường như mỗi người đều nhỏ hơn người khác.

Ngoài những thay đổi kiểu biểu kiến về độ dài có cả những thay đổi biểu kiến về thời gian. Các nhà du hành vũ trụ trên mỗi con tàu sẽ thấy rằng đồng hồ trên con tàu khác chạy chậm hơn. Thí nghiệm suy tưởng đơn giản chỉ ra rằng điều đó thực tế là như vậy. Bạn hãy hình dung rằng bạn nhìn qua một lỗ nhỏ của con tàu vào lỗ hổng của con tàu khác. Cả hai con tàu đều bay gần nhau với vận tốc không đổi gần với vận tốc ánh sáng.

Tại thời điểm chúng bay qua nhau trên con tàu phát ra chùm sáng từ trần xuống nền, ở đó nó đổ vào gương và phản xạ lại trần. Bạn sẽ nhìn thấy đường đi của tia sáng đó dưới dạng chữ V. Nếu như ở bạn có đủ dụng cụ chính xác (tất nhiên những dụng cụ như thế bây giờ không còn), bạn hẳn có thể ghi lại thời gian cần cho tia sáng đi qua con đường hình chữ V. Chia độ dài cho thời gian, hẳn bạn sẽ được vận tốc ánh sáng.

Bây giờ, giả sử rằng khi bạn ghi lại thời gian đi qua bởi tia sáng đoạn đường hình chữ V, nhà du hành ở bên trong con tàu khác cũng làm hệt như vậy. Từ điểm ngắm (quan sát) con tàu của anh ta là hệ thống đọc số cố định và ánh sáng đơn giản đi về phía dưới và về phía trên dọc theo cùng một đường thẳng, rõ ràng là đồng thời đi qua khoảng cách ngắn hơn là dọc theo đoạn đường hình chữ V mà bạn quan sát. Khi anh ta chia khoảng cách đó cho thời gian mà tia sáng cần để đi về phía dưới và về phía trên, anh ta cũng sẽ được vận tốc ánh sáng. Bởi vì vận tốc ánh sáng là không đổi đối với mọi người, anh ta sẽ thu được cùng một kết quả về độ chính xác là 300.000 km/giây. Nhưng nơi anh ta đoạn đường ánh sáng đi qua ngắn hơn. Làm sao kết quả của anh ta cũng như vậy? Chỉ có một cách giải thích: đồng hồ của anh ta chạy chậm hơn. Đương nhiên, tình hình đó hoàn toàn đối xứng. Nếu như bạn cho ánh sáng đi về phía dưới và về phía trên bên trong con tàu của bạn, thì nhà du hành vũ trụ sẽ nhìn thấy con đường của bạn là hình chữ V. Anh ta sẽ đi đến kết luận rằng đồng hồ của bạn bị chậm.

Có điều là sự thay đổi về độ dài và thời gian được gọi là "biểu kiến" không có nghĩa là không có một độ dài "thực" hoặc thời gian "thực" mà người quan sát khác nhau "tưởng như là" khác nhau. Độ dài và thời gian là những khái niệm tương đối. Chúng không có ý nghĩa ngoài sự liên hệ giữa đối tượng và người quan sát. Vấn đề không phải là có một hệ thống đo đạc "thực", còn hệ thống khác là "giả". Mỗi hệ thống đều thực đối với người quan sát tiến hành đo đạc đối với hệ thống đọc số riêng của anh ta. Không thể xem xét một phép đo này là chính xác hơn phép đo kia. Và tất cả những điều này tuyệt nhiên không phải là ảo giác quang học cần được giải thích bởi nhà tâm lý học. Các đo đạc có thể được ghi lại bằng các dụng cụ. Chúng không đòi hỏi sự có mặt của người quan trắc bằng xương bằng thịt.

Khối lượng cũng là một khái niệm tương đối, song chúng ta phải gác lại vấn đề này, vấn đề khác sang chương tiếp theo.