Chương 10 - Hình học lượng tử (3)

Một sân chơi vũ trụ học

Theo mô hình Big Bang của vũ trụ học, toàn bộ Vũ trụ được bung ra rất mạnh từ một vụ nổ vũ trụ kỳ dị, khoảng 15 tỷ năm trước. Theo như Hubble là người đầu tiên phát hiện ra, ngày hôm nay chúng ta thấy rằng "những mảnh vỡ" từ vụ nổ đó dưới dạng hàng tỷ các thiên hà vẫn tiếp tục chuyển động ra xa nhau. Nghĩa là Vũ trụ đang giãn nở. Tuy nhiên, hiện chúng ta vẫn còn chưa biết liệu sự tăng trưởng đó của Vũ trụ sẽ được tiếp tục mãi mãi hay là đến một thời gian nào đó sự giãn nở này sẽ chậm lại đến dừng hẳn, rồi sau đó quá trình sẽ đảo ngược lại, tức là dẫn tới một sự co vũ trụ. Các nhà thiên văn và vật lý thiên văn đang cố gắng trả lời câu hỏi đó bằng thực nghiệm, bởi vì câu trả lời gắn liền với một đại lượng mà về nguyên tắc có thể đo được đó là mật độ vật chất trung bình của Vũ trụ.

Nếu như mật độ vật chất trung bình vượt quá cái gọi là mật độ tới hạn có giá trị cỡ một phần trăm tỷ tỷ tỷ gam trong một xentimét khối (10 mũ âm 29 g/cm3) tức là khoảng 5 nguyên tử hiđro trong mỗi mét khối của Vũ trụ, thì lực hấp dẫn đủ lớn tràn ngập Vũ trụ sẽ làm dừng và làm đảo ngược quá trình giãn nở. Còn nếu mật độ trung bình nhỏ hơn mật độ giới hạn, thì lực hút hấp dẫn quá yếu không thể làm dừng quá trình giãn nở được và Vũ trụ sẽ giãn nở mãi mãi. (Dựa trên những quan sát riêng của mình, bạn có thể nghĩ rằng mật độ khối lượng trung bình lớn hơn giá trị tới hạn rất nhiều. Nhưng bạn nên ghi nhớ trong đầu rằng vật chất, cũng giống như tiền bạc, bao giờ cũng có xu hướng tụ tập lại. Dùng khối lượng trung bình ở Trái Đất hoặc trong hệ Mặt Trời hoặc thậm chí trong cả dải Ngân Hà đi nữa, để đánh giá mật độ trung bình của Vũ trụ, thì cũng chẳng khác gì dùng thu thập của Bill Gates làm chuẩn để đánh giá tình hình thu thập trung bình của cả hành tinh. Vì có rất nhiều người có thu nhập không đáng kể gì so với Bill Gates, do đó sẽ làm giảm con số thu nhập trung bình của cả hành tinh xuống rất nhiều, tương tự như vậy, trong không gian có rất nhiều khoảng trống rỗng giữa các thiên hà và điều đó đã làm giảm mật độ khối lượng của cả Vũ trụ xuống thấp một cách ghê gớm).

Bằng cách nghiên cứu kỹ lưỡng phân bố của các thiên hà trong toàn bộ Vũ trụ, các nhà thiên văn có thể có thể có được một ý niệm khá chính xác về lượng trung bình của vật chất thấy được trong Vũ trụ. Họ đã phát hiện ra rằng nó nhỏ hơn nhiều so với giá trị tới hạn. Nhưng lại có bằng chứng khá mạnh, cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm, nói rằng vũ trụ còn tràn ngập các vật chất tối. Đó là những vật chất không tham gia trong các quá trình tổng hợp hạt nhân cung cấp năng lượng cho các sao và do đó chúng không phát ra ánh sáng, nên các kính thiên văn không phát hiện được. Hiện nay chưa có ai hình dung được bản chất của vật chất tối, chứ chưa nói tói chuyện biết chính xác số lượng của chúng. Như vậy, số phận của Vũ trụ đang giãn nở hiện cũng còn chưa rõ ràng.

Để định ý, bây giờ ta phải thử rằng mật độ khối lượng vượt quá giá trị tới hạn và một ngày nào đó trong tương lai xa, sự giãn nở sẽ dừng lại và Vũ trụ bắt đầu tự co lại. Tất cả các thiên hà sẽ chậm chạp tiến lại gần nhau và với thời gian vận tốc tiến lại gần nhau của chúng sẽ tăng cho tới khi chúng sập vào nhau với một vận tốc kinh khủng. Bạn cần hình dung toàn bộ Vũ trụ bị ép lại với nhau thành một khối lượng co lại dần. Như trong Chương 3, từ kích thước cực đại cỡ hàng tỷ năm áng sáng, vũ trụ co lại còn hàng triệu năm ánh sáng. Mỗi lúc tốc độ co lại càng tăng, cho tới khi mọi thứ bị ép vào nhau tới kích thước chỉ bằng một thiên hà, rồi sau đó bằng một ngôi sao, một hành tinh, xuống còn một quả cam, một hạt đậu, một hạt cát và sau đó theo thuyết tương đối tổng quát xuống tới kích thước một phân tử, rồi một nguyên tử và trong một vụ co lớn không thể nào tránh khỏi, cuối cùng tới hoàn toàn không có kích thước nữa. Theo lý thuyết truyền thống, vũ trụ bắt đầu bằng một vụ nổ theo kích thước bằng không và nếu như có đủ khối lượng thì nó sẽ kết thúc bằng sự co lại về trạng thái tương tự lúc ban đầu.

Nhưng khi các thang khoảng cách có liên quan tới gần chiều dài Planck, cơ học lượng tử sẽ vô hiệu hóa các phương trình của thuyết tương đối rộng. Và như vậy trong khi thuyết tương đối rộng của Einstein cho phép các dạng hình học của Vũ trụ có thể nhỏ tùy ý - hoàn toàn phù hợp với toán học của hình học Riemann cho phép các dạng trừu tượng có kích thước nhỏ tới mức nào mà trí tuệ con ngời còn tưởng tượng ra được thì người ta có quyền tự hỏi lý thuyết dây đã làm thay đổi bức tranh đó như thế nào. Như chúng ta thấy, có những bằng chứng chứng tỏ rằng, lý thuyết dây lại một lần nữa đặt ra giới hạn dưới cho các thang khoảng cách có thể tiếp cận về mặt vật lý. Nó tuyên bố rằng Vũ trụ không thể bị nén lại cho tới kích thước nhỏ hơn chiều dài Planck theo bất cứ chiều nào của nó .

Dựa trên những kinh nghiệm về lý thuyết dây mà bạn đã có được cho tới đây, bạn có thể đoán được điều đó đã xảy ra như thế nào. Sau nữa, bạn cũng có thể lý luận rằng, cho dù ta có xếp chồng bao nhiêu điểm, cũng tức là bao nhiêu các hạt điểm chồng lên nhau, thì thể tích tổng cộng của chúng cũng chỉ bằng không mà thôi. Trái lại, nếu các hạt thực sự là các dây, được ép lại với nhau theo một hướng hoàn toàn ngẫu nhiên, thì chúng cũng sẽ hình thành một cục có kích thước khác không, tựa như khi ép một quả bóng được bện bằng các mảnh cao su vậy. Nếu bạn đưa ra một lập luận như vậy, thì tức là bạn đã đi theo con đường đúng, Nhưng bạn còn bỏ sót nhiều đặc điểm quan trọng mà lý thuyết dây đã sử dụng một cách thật tinh tế để áp đặt một kích thước tiểu cục cho Vũ trụ. Chính những đặc điểm này đã làm nổi bật, một cách cụ thể, nội dung vật lý mới mẻ của các dây và tác động của nó đến hình học của không - thời gian.

Để giải thích những khía cạnh quan trọng đó, trước hết chúng ta hãy xét một ví dụ trong đó đã tước bỏ những chi tiết phụ Nhưng không làm mất đi nội dung vật lý mới. Thay vì xét tất cả 10 chiều không - thời gian của lý thuyết dây hoặc thậm chí cả bốn chiều không - thời gian quen thuộc, chúng ta hãy quay trở lại vũ trụ ống nước hai chiều mà ta đã xét ở chương 8 với mục đích để giải thích các phát minh của Kaluza và Klein trong những năm 1920. Bây giờ chúng ta sẽ dùng nói như một "sân chơi vũ trụ học" để khám phá những tính chất của lý thuyết dây trong một bối cảnh đơn giản. Chúng ta sẽ dùng những phát hiện đó để hiểu được rõ hơn tất cả những chiều không gian mà lý thuyết dây đòi hỏi. Để tiến tới mục đích đó, chúng ta hãy hình dung chiều cuộn tròn của vũ trụ ống nước ban đầu khá nhỏ và tròn trặn, Nhưng sau đó nó co lại ngày càng bé dần cho tới khi gần giống với Xứ sở Thẳng - một dạng đơn giản hóa của vụ co lớn.

Câu hỏi mà chúng ta cần trả lời là, những tính chất vật lý và hình học của sự co vũ trụ đó có những đặc điểm phân biệt được một cách rõ rệt giữa một vũ trụ dựa trên các dây và một vũ trụ dựa trên các hạt điểm hay không.