Chương 4 - Những điều kỳ lạ trong thế giới vi mô(3)

Tạo ra những “bó” nhỏ ở buổi bình minh của thế kỷ XX

Năm 1900, Planck đã đưa ra một ý tưởng thiên tài cho phép tìm ra con đường giải quyết bài toán bí ẩn nói trên và ông đã được trao giải thưởng Nobel về vật lý vào năm 1918. Để hiểu được ý tưởng đó, hãy hình dung bạn và một số đông người - “vô hạn” về số lượng - chen chúc trong một nhà kho lớn và lạnh lẽo do một tay chủ rất keo kiệt quản lý. Trên tường nhà kho có một máy điều hòa nhiệt độ số hóa điều khiển nhiệt độ, nhưng bạn phải choáng váng nghe lão chủ thông báo về cách tính tiền sưởi. Nếu đặt điều hòa tăng 50 độ F [10 độ C = 5/9 (10F-32)] thì mỗi người phải trả cho lão chủ 50 đôla, còn tăng 55 độ F thì phải trả 55 đôla, cứ như vậy mà tính tiếp. Bạn nhận thấy rằng, do bạn cùng chia sẻ nhà kho với một số vô hạn khách trọ khác, nên nếu bạn bật điều hòa thì lão chủ sẽ nhận được một số tiền là vô hạn.

Nhưng khi đọc kỹ quy tắc thanh toán của lão chủ, bạn chợt nhận ra trong đó có một khe hở. Vốn là một người rất bận rộn, lão không muốn phải thối lại tiền thừa, nhất là lại đối với một số vô hạn người thuê như thế này. Vì vậy, lão quy định cách thanh toán như sau. Những người trả được chính xác số tiền phải trả thì không nói làm gì, còn nếu không, họ chỉ phải trả một số tiền tối đa có thể có, miễn là không phải thối lại là được. Với ý định lôi kéo tất cả những người cùng trọ nhằm tránh phải trả một số tiền sưởi quá lớn, bạn thuyết phục mọi người phân chia giấy bạc họ có thành cách nhóm theo cách sau: một người giữ tất cả các đồng xu 1/100 đôla, một người giữ tất cả các đồng xu 1/20 đôla, một người giữ tất cả các đồng xu 1/4 đôla, và cứ như vậy mãi đối với các tờ 1 đôla, 5 đôla, 10 đôla, 20 đôla, 50 đôla, 100 đôla, 1.000 đôla, và những tờ giấy bạc có mệnh giá lớn hơn nữa (và cũng ít quen thuộc hơn). Thu xếp mọi chuyện xong xuôi, bạn ung dung đặt điều hòa lên tới 80 độ (nghĩa là mỗi người sẽ phải trả 80 đôla tiền sưởi - ND), rồi ngồi đợi lão chủ tới. Khi lão chủ tới, người giữ những đồng 1/10 đôla đến trả đầu tiên và trao cho lão ta 8.000 đồng xu đó. Sau đó, đến lượt người giữ những đồng xu 1/20 đôla đưa cho lão chủ 1.600 đồng xu này, rồi người giữ các đồng xu 1/10 đôla đưa những tờ 10 đôla đưa 8 tờ, người giữ những tờ 20 đôla đưa 4 tờ và người giữ những tờ 50 đôla chỉ phải đưa 1 tờ (vì nếu đưa 2 tờ thì lão chủ sẽ phải thối lại, điều mà lão ta không muốn). Nhưng vì những người còn lại, mỗi người giữ chỉ một loại giấy bạc có cùng mệnh giá - mỗi tờ có thể được xem như là “gói” tối thiểu của loại giấy bạc tương ứng - đều vượt quá số tiền phải trả, nên họ không phải trả gì hết. Vì vậy, lẽ ra lão chủ được nhận một số tiền vô hạn như lão chờ đợi, thì bây giờ lão chỉ nhận được số tiền còm là 5.690 đôla.

Planck đã sử dụng chiến lược tương tự để đưa kết quả nực cười về lượng năng lượng vô hạn trong lò về một kết quả hữu hạn. Cụ thể là ông đã làm như sau. Ông đã táo bạo đưa ra giả thuyết cho rằng, cũng giống như tiền, năng lượng được mang bởi sóng điện từ trong lò theo từng “gói”. Năng lượng chỉ có thể bằng một lần, hai lần hoặc ba lần... một “mệnh giá năng lượng cơ bản” nhất định, và chỉ thế thôi. Và cũng như bạn không thể có các đồng xu 1/3 đôla hay 2/3 đôla, nên Planck tuyên bố rằng đối với năng lượng các phân số đều không được phép. Cũng như mệnh giá của các đồng xu hay các tờ giấy bạc đôla do Kho bạc của nước Mỹ quy định, Planck cho rằng mệnh giá năng lượng của một sóng, tức bó năng lượng tối thiểu của nó, do tần số của nó quyết định. Cụ thể, ông xem rằng năng lượng tối thiểu mà một sóng có thể có tỷ lệ thuận với tần số của nó: tần số càng lớn (tức bước sóng càng nhỏ) thì năng lượng tối thiểu càng lớn; tần số càng nhỏ (tức bước sóng càng lớn) thì năng lượng tối thiểu càng nhỏ. Nói một cách nôm na, cũng như các con sóng dịu êm trên đại dương thì dài, còn các con sóng lừng thì ngắn và mạnh, bức xạ có bước sóng dài vốn có năng lượng nhỏ hơn bức xạ có bước sóng ngắn.

Và đây mới là điểm thú vị nhất: những tính toán của Planck đã cho thấy rằng tính chất phân ra từng bó này của năng lượng được phép trong mỗi sóng đã sửa được cái kết quả nực cười về năng lượng toàn phần vô hạn mà ta nói tới ở trên. Để hiểu được tại sao lại như vậy, cũng không khó khăn lắm. Khi lò đã nóng tới một nhiệt độ chọn trước nào đó, những tính toán dựa trên nhiệt động lực học của thế kỷ XIX đã tiên đoán được lượng năng lượng chung mà mỗi một sóng được quy định là sẽ phải đóng góp cho năng lượng toàn phần. Nhưng cũng giống như những khách trọ không thể đóng góp số tiền chung mà mỗi người phải đóng cho lão chủ vì các tờ giấy bạc mà họ giữ có mệnh giá quá lớn, nếu năng lượng tối thiểu của một sóng cụ thể nào đó vượt quá lượng năng lượng quy định mà nó phải đóng, thì nó không thể đóng được và đành phải ngủ yên không tham gia nữa. Theo Planck, vì năng lượng tối thiểu mà mỗi sóng có thể mang tỷ lệ thuận với tần số của sóng đó, nên khi chúng ta xét các sóng trong lò với tần số lớn dần (tức bước sóng nhỏ dần) thì rồi sớm hay muộn năng lượng tối thiểu mà chúng có thể mang sẽ lớn hơn năng lượng quy định mà chúng phải đóng góp. Tựa như những người khách trọ giữ những tờ giấy bạc lớn hơn 50 đôla, những sóng có tần số lớn này sẽ không thể đóng góp lượng năng lượng mà vật lý của thế kỷ XIX đòi hỏi. Và như vậy, cũng giống như chỉ có một số hữu hạn khách trọ là có thể đóng góp vào tổng số tiền trả tiền sưởi (dẫn tới tổng số tiền này là một số hữu hạn), chỉ có một số hữu hạn các sóng là có thể đóng góp vào năng lượng toàn phần của lò và do đó cũng dẫn tới lượng năng lượng toàn phần là hữu hạn. Dù là năng lượng hay là tiền, tính phân ra thành các gói đơn vị cơ bản với kích cỡ tăng dần của các gói đó, khi chúng ta đi tới các tần số cao hơn hay tới các mệnh giá lớn hơn, đã làm thay đổi đáp số vô hạn thành hữu hạn [1] .

Bằng cách khử đi sự vô nghĩa hiển nhiên của kết quả vô hạn, Planck đã làm một bước quan trọng. Nhưng điều làm cho người ta thực sự tin rằng ý tưởng của ông là đúng đắn, đó là kết quả hữu hạn mà phương pháp mới của ông tính được cho năng lượng toàn phần trong lò phù hợp một cách hết sức mỹ mãn với các số liệu thực nghiệm. Cụ thể, Planck đã tìm thấy rằng, bằng cách điều chỉnh các tham số xuất hiện trong những tính toán mới của mình, ông có thể tiên đoán được chính xác năng lượng của lò ở một nhiệt độ bất kỳ cho trước. Tham số này chính là hệ số tỷ lệ giữa bó năng lượng cực tiểu (hay lượng tử) của sóng và tần số của nó. Planck cũng tìm thấy rằng hằng số tỷ lệ đó - mà hiện nay được gọi là hằng số Planck và ký hiệu là h - có giá trị khoảng một phần tỷ tỷ tỷ nếu tính theo các đơn vị đo thông thường 3. Giá trị cực nhỏ này của hằng số Planck có nghĩa là độ lớn của các bó năng lượng thường là rất nhỏ. Điều này giải thích tại sao, chẳng hạn, dường như chúng ta có thể làm cho năng lượng của sóng trên sợi dây đàn violon (và do đó cả âm lượng do nó phát ra) thay đổi một cách liên tục. Tuy nhiên, trên thực tế, năng lượng của sóng thay đổi theo các bậc thang gián đoạn, theo kiểu Planck, chỉ có điều kích thước của các bậc đó nhỏ tới mức những bước nhảy gián đoạn từ một âm lượng này tới một âm lượng khác có thể xem gần như là trơn tru, liên tục. Theo khẳng định của Planck, kích thước của những bước nhảy đó tăng khi tần số của sóng càng cao (tức bước sóng càng giảm). Đây chính là yếu tố quyết định trong việc giải quyết nghịch lý năng lượng vô hạn nói ở trên.

Như chúng ta sẽ thấy, giả thuyết lượng tử của Planck không chỉ dừng lại ở chỗ cho phép chúng ta hiểu được lượng năng lượng chứa trong lò. Nó còn làm đảo lộn quan niệm về rất nhiều thứ trong thế giới mà chúng ta thường xem là hiển nhiên. Giá trị rất nhỏ của h đã giới hạn phần lớn những khác biệt căn bản với đời sống thường ngày đó chỉ trong thế giới vi mô, nhưng nếu như giá trị của h lớn hơn nhiều, thì những điều lạ lùng xảy ra trong quán Lượng tử sẽ thực sự trở thành những chuyện thường ngày. Và như chúng ta sẽ thấy, những chuyện tương tự trong thế giới vi mô đã xảy ra đúng như vậy.

[1] Nói chính xác hơn một chút, Planck đã chứng minh được rằng những sóng có năng lượng cực tiểu vượt quá đóng góp năng lượng trung bình được quy định (bởi nhiệt động học của thế kỷ XIX) đều bị khử mạnh. Sự khử này thể hiện càng rõ khi chúng ta xét.