Chương 10 - Hình học lượng tử (4)

Điểm mới cơ bản

Để tìm ra một nội dung vật lý cơ bản mới của lý thuyết dây, chúng ta khỏi phải tìm kiếm đâu xa. Một hạt điểm chuyển động trong vũ trụ hai chiều đó có thể thực hiện các loại chuyển động như được minh họa trên hình 10.2: nó có thể chuyển động dọc theo chiều dài lớn của ống nước, theo phần uốn cong của nó hoặc một tổ hợp nào đó của cả hai. Một vòng dây cũng có thể chuyển động tương tự, chỉ có điều khác là nó vừa chuyển động vừa dao động trên bề mặt ống, như được minh họa trên hình 10.3a. Đây là sự khác biệt mà chúng ta đã thảo luận khá chi tiết ở trên: các dao động của dây phú cho nó các đặc trưng như khối lượng và các tích lực. Mặc dù đây là một khía cạnh hết sức quan trọng của lý thuyết dây, Nhưng hiện thời chúng ta không đề cập tới, vì chúng ta đã hiểu được những hệ quả vật lý của nó.







Hình 10.2. Các hạt điểm chuyển động trên mặt ống nước.

Hình 10.2. Các hạt điểm chuyển động trên mặt ống nước.

Sự quan tâm của chúng ta bây giờ là một sự khác biệt khác giữa chuyển động của một hạt điểm và chuyển động của dây, một sự khác biệt phụ thuộc trực tiếp vào hình dạng của không gian mà dây chuyển động qua. Vì đây là một đối tượng có quảng tính, nên còn có một cấu hình khác ngoài những cấu hình mà ta vừa nói ở trên: nó có thể quấn quanh phần tròn của vũ trụ ống nước, tựa như cái vòng dây để bắt ngựa (của những chàng cao bồi viễn tây nước Mỹ - ND), như được minh họa trên hình 10.3b. Dây luôn luôn có thể trượt và dao động, nhưng nó chỉ làm như vậy trong cấu hình mở rộng đó. Thực tế, dây có thể quấn quanh phần tròn của không gian bao nhiêu lần cũng được, như minh họa trên hình 10.3b và nó vẫn tiếp tục dao động. Khi dây ở trong cấu hình quấn như vậy, ta nói rằng chuyển động của nó theo mode quấn. Rõ ràng là, chuyển động ở mode quấn là một khả năng riêng có của dây. Những hạt điểm không có mode chuyển động như vậy. Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu sự liên quan của loại chuyển động mới về chất đó đối với bản thân các dây cũng như đối với những tính chất hình học của chiều mà nó quấn quanh.







Hình 10.3 Các dây có thể chuyển động trên mặt ống nước theo hai cách: theo cấu hình không quấn và cấu hình quấn quanh ống.

Hình 10.3 Các dây có thể chuyển động trên mặt ống nước theo hai cách: theo cấu hình không quấn và cấu hình quấn quanh ống.



Vật lý của các hạt dây quấn quanh

Trong những thảo luận ở trên về chuyển động của dây, ta đã tập trung xem xét các dây không quấn. Các dây quấn quanh một thành phần tròn của không gian cũng có hầu hết những tính chất như các dây mà chúng ta đã nghiên cứu. Cũng như các dây không quấn, dao động của các dây quấn cũng đóng góp một cách quan trọng cho những tính chất quan sát được của chúng. Sự khác biệt căn bản là ở chỗ, dây quấn có một khối lượng cực tiểu, được xác định bởi kích thước của chiều cuốn tròn và số lần quấn quanh chiều đó của dây. Còn chuyển động dao động của dây xác định phần khối lượng dôi thêm của cực tiểu đó.

Hiểu được nguồn gốc của khối lượng cực tiểu này không phải là việc khó lắm. Một dây cuốn có chiều dài cực tiểu xác định bởi chu vi của chiều tròn mà nó quấn quanh và số lần quấn của dây. Chiều dài cực tiểu của dây xác định khối lượng cực tiểu của nó: dây càng dài, khối lượng của nó càng lớn, vì có nhiều "dây" hơn. Vì chu vi của vòng tròn tỷ lệ với bán kính của nó, nên khối lượng của mode quấn tỷ lệ với bán kính của vòng tròn được quấn. Dùng hệ thức Einstein E=mc2 liên hệ khối lượng với năng lượng, ta có thể nói rằng năng lượng liên kết trong một dây quấn tỷ lệ với bán kính của chiều cuộn tròn. (Các dây không quấn cũng có một chiều dài cực tiểu nhỏ xíu, vì nếu không, chúng ta sẽ lại quay trở về vương quốc của các hạt điểm mất. Chính lập luận này dẫn đến kết luận rằng, các dây không quấn cũng có một khối lượng cực tiểu khác không. Theo một nghĩa nào đó thì điều này đúng, Nhưng những hiệu ứng lượng tử mà ta đã gặp trong chương 6 - hãy nhớ lại trò chơi đúng giá - có thể sẽ triệt tiêu hoàn toàn đóng góp đó đối với khối lượng. Điều này giải thích tại sao các dây không quấn có thể sinh ra các hạt có khối lượng bằng không như photon, graviton và các hạt khác có khối lượng bằng không hoặc gần bằng không. Về phương diện đó, những dây quấn là hoàn toàn khác).

Nhưng sự tồn tại của các cấu hình dây quấn ảnh hưởng tới những tính chất hình học của chiều mà dây quấn quanh như thế nào? Câu trả lời đã được mô tả lần đầu tiên vào năm 1984 bởi hai nhà vật lý Nhật Bản Keiji Kikkawa và Masami Yamasaki, một câu trả lời vừa bí ẩn vừa độc đáo.

Ta hãy xét những giai đoạn tai biến cuối cùng trong vụ co lớn của vũ trụ ống nước. Vì bán kính của chiều cuộn tròn có dẫn tới chiều dài Planck và trong các khuôn của thuyết tương đối rộng, nó tiếp tục co tới những chiều dài còn nhỏ hơn nữa, Nhưng lý thuyết dây đã giải thích lại điều đó một cách triệt để. Lý thuyết dây này đòi hỏi rằng tất cả các quá trình vật lý trong vũ trụ ống nước, trong đó bán kính của chiều cuộn tròn nhỏ hơn chiều dài Planck và tiếp tục giảm hơn nữa là hoàn toàn đồng nhất với các quá trình vật lý trong đó chiều cuộn tròn lại lớn hơn chiều dài Planck và đang tăng! Điều này có nghĩa là mỗi khi cuộn tròn định co lại vượt qua chiều dài Planck và tiến tới kích thước nhỏ hơn nữa, thì đều bị lý thuyết dây làm vô hiệu hóa, tức là lý thuyết dây làm đảo ngược tình hình nhờ vào hình học. Sự tiến hóa này có thể được giải thích lại một cách chính xác hơn theo những nguyên lý của lý thuyết dây: chiều cuộn tròn co lại tới chiều dài Planck rồi lại bắt đầu giãn ra. Lý thuyết dây đã viết lại các định luật của hình học ở những khoảng cách ngắn sao cho cái mà trước đây là sự co hoàn toàn của vũ trụ thì bây giờ lại là sự nảy bật trở lại của vũ trụ. Chiều cuộn tròn có thể co tới chiều dài Planck. Nhưng vì các mode quấn, nên mọi ý định co nhỏ hơn nữa lại thực sự dẫn tới giãn nở. Chúng ta hãy xét xem tại sao lại như vậy.