Chương 12 Cuộc tìm kiếm lý thuyết - m (6)

Các phương trình của lý thuyết dây

Phương pháp nhiễu loạn dùng để xác định tương tác của các dây với nhau cũng có thể được dùng để xác định các phương trình cơ bản của lý thuyết dây. Về căn bản, các phương trình của lý thuyết dây chẳng qua cũng là xác định tương tác của các dây nên ngược lại, cách mà các dây tương tác cũng trực tiếp xác định phương trình của lý thuyết.

Để làm ví dụ đầu tiên, bạn hãy lưu ý rằng trong 5 lý thuyết dây mỗi lý thuyết đều có một phương trình dùng để xác định hằng số liên kết. Tuy nhiên, hiện nay trong mỗi lý thuyết dây, người ta mới chỉ tìm được dạng gần đúng của phương trình đó thông qua việc đánh giá bằng toán học một số nhỏ các giản đồ có liên quan khi dùng phương pháp nhiễu loạn. Trong cả 5 lý thuyết dây, hằng số liên kết có giá trị sao cho khi nhân nó với số không (0) lại cho kết quả bằng không (0). Đây là một phương trình gây thất vọng ghê gớm, bởi vì bất cứ số nào nhân với số không mà chả cho kết quả bằng không và như vậy nghiệm của phương trình này, cũng chính là hằng số liên kết, có thể là bất cứ số nào. Như vậy, trong cả 5 lý thuyết dây, phương trình gần đúng để tìm hằng số liên kết không cho ta một thông tin nào về giá trị của nó.

Trong khi đó, trong cả 5 lý thuyết dây còn có một phương trình xác định dạng cụ thể của các chiều có quảng tính lớn và các chiều không gian bị cuộn lại. Dạng gần đúng của phương trình này mà hiện chúng ta đang có, đã hạn chế hơn rất nhiều so với phương trình gần đúng xác định hằng số liên kết, nhưng nó vẫn cho nhiều nghiệm. Ví dụ, bốn chiều không-thời gian có quảng tính lớn và sáu chiều không gian phụ cuộn lại thành một không gian Calabi-Yau nào đó cho ta cả một lớp nghiệm, nhưng ngay cả như thế cũng không vét hết mọi khả năng vì nó cũng cho phép một sự phân chia khác giữa số các chiều có quảng tính lớn và số các chiều bị cuộn lại.

Vậy chúng ta có thể làm gì từ những kết quả đó? Có ba khả năng. Thứ nhất, ta hãy bắt đầu từ khả năng bi quan nhất, mặc dù cả 5 lý thuyết dây đều có các phương trình xác định giá trị của hằng số liên kết cũng như số chiều và dạng hình học chính xác của không - thời gian - một điều mà chưa có lý thuyết nào dám kỳ vọng -, nhưng thậm chí dạng chính xác (hiện còn chưa biết) của các phương trình đó vẫn có thể chấp nhận một phổ rộng lớn các nghiệm và điều này sẽ làm yếu đi đáng kể sức mạnh tiên đoán của nó. Nếu đúng là như vậy thì đây quả là một bước lùi. Vì lý thuyết dây hứa hẹn rằng nó có thể giải thích được những đặc điểm đó của vũ trụ chứ không cần xác định chúng bằng thực nghiệm rồi chèn vào lý thuyết một cách khá tùy tiện. Chúng ta sẽ còn trở lại khả năng này vào chương 15. Thứ hai, sự mềm dẻo không mong muốn (tức khả năng chấp nhận nhiều nghiệm) của các phương trình gần đúng có thể là một chỉ dẫn về một lỗi tinh vi nào đó trong suy luận của chúng ta. Chúng ta đã thử dùng lý thuyết nhiễu loạn để xác định chính giá trị của hằng số liên kết. Nhưng như đã thấy, các phương pháp nhiễu loạn chỉ có nghĩa khi hằng số liên kết nhỏ hơn 1 và do đó tính toán của chúng ta có thể dựa trên một giả thiết không có căn cứ về đáp số của nó, cụ thể là kết quả phải nhỏ hơn 1. Thất bại của chúng ta có thể là một dấu hiệu báo rằng giả thiết đó sai, và có lẽ hằng số liên kết trong cả 5 lý thuyết đều lớn hơn 1. Thứ ba, sự mềm dẻo không mong muốn cũng có thể đơn giản là do ta đã dùng các phương trình gần đúng chứ không phải chính xác. Ví dụ, mặc dù hằng số liên kết trong một lý thuyết dây nào đó cứ cho là nhỏ hơn 1 đi, nhưng các phương trình của lý thuyết dây còn phụ thuộc một cách khá nhạy cảm vào đóng góp của tất cả các giản đồ. Tức là, những bổ chính nhỏ từ các giản đồ có số vòng tăng dần tích tụ lại, có thể sẽ có ảnh hưởng quan trọng đối với việc làm thay đổi các phương trình gần đúng (chấp nhận nhiều nghiệm) thành các phương trình chính xác có tính hạn chế hơn rất nhiều.

Vào đầu những năm 1990, nhờ khả năng thứ hai và thứ ba nói ở trên, phần lớn các nhà lý thuyết dây đã thấy rõ rằng nếu dựa hoàn toàn vào khuôn khổ nhiễu loạn thì sẽ khó có thể tiến lên được . Hầu như mọi người đều khá nhất trí rằng bước tiếp sau sẽ nhất thiết phải dùng cách tiếp cận phi nhiễu loạn - tức là cách tiếp cận không phụ thuộc vào các kỹ thuật tính gần đúng nữa, và như vậy mới có thể vượt ra ngoài giới hạn của khuôn khổ nhiễu loạn. Vào năm 1994, sự phát minh ra các phương tiện như thế vẫn chỉ là mơ ước. Tuy nhiên, mơ ước cũng có khi sẽ trở thành hiện thực.

[1] Những giản đồ này được gọi là các giản đồ Feynman trong lý thuyết dây. Thực ra, Feynman đã phát minh ra các giản đồ này để thực hiện những tính toán nhiễu loạn trong lý thuyết trường lượng tử của các hạt điểm.

[2] Nói một cách chính xác hơn, mỗi một vòng trong một giản đồ đã cho, ngoài những thừa số khác phức tạp hơn, có chứa một thừa số là hằng số liên kết. Nếu giản đồ có nhiều vòng thì tương ứng sẽ có tích của nhiều hằng số liên kết. Nếu hằng số liên kết dây nhỏ hơn 1, thì tích của nhiều hằng số đó sẽ làm cho đóng góp tổng thể càng nhỏ; còn nếu nó bằng hoặc lớn hơn 1, tích nhiều lần của hằng số liên kết sẽ làm cho đóng góp tổng thể có cùng cỡ độ lớn hoặc càng lớn hơn.