Chương 6: Không có gì khác ngoài âm nhạc - những cơ sở của lý thuyết siêu dây(6)

Ba hệ quả của các dây có độ căng cực lớn.

Thứ nhất, trong khi hai đầu của các dây đàn violông hay piano đều được xiết chặt để đảm bảo cho chúng có một chiều dài cố định, thì lại không có một khung hạn chế nào để cố định kích thước của một dây cơ bản cả. Thay vì, độ căng cực lớn của dây làm cho các vòng của lý thuyết dây bị co lại tới kích thước cực kỳ nhỏ. Những tính toán chi tiết cho thấy rằng, ở độ căng Plack, các dây thường có độ dài Planck, tức là cỡ 10-33 cm, như chúng ta đã nói ở trên [1] .

Thứ hai, do có độ căng lớn, năng lượng điển hình của một vòng dây dao động trong lý thuyết dây cũng cực kỳ cao. Để hiểu điều này, chúng ta lưu ý rằng, độ căng của dây càng lớn thì càng khó làm cho nó dao động. Ví dụ, gảy một dây đàn violông để làm cho nó dao động dễ dàng hơn nhiều so với gảy dây đàn pianô. Do đó, hai dây có độ căng khác nhau, nhưng dao động theo cách hoàn toàn như nhau, thì sẽ không có cùng một năng lượng. Dây có độ căng lớn sẽ có năng lượng cao hơn dây có độ căng nhỏ hơn, vì để làm cho nó chuyển động cần phải tốn nhiều năng lượng hơn.

Điều này chứng tỏ rằng năng lượng của dây dao động được xác định bởi hai yếu tố: cách dao động chính xác của nó (dây càng dao động mạnh thì có năng lượng càng lớn) và độ căng của dây (độ căng càng lớn tương ứng với năng lượng càng cao). Thoạt đầu, sự mô tả đó có thể dẫn bạn tới ý nghĩ rằng, bằng cách làm cho dây dao động êm dịu hơn, tức là có biên độ nhỏ hơn đồng thời có ít đỉnh và hõm hơn, thì dây sẽ có năng lượng càng nhỏ hơn. Nhưng, như chúng ta đã thấy trong chương 4, cơ học lượng tử cho chúng ta biết rằng lý luận đó không đúng. Giống như tất cả các dao động hay những nhiễu động có dạng sóng, cơ học lượng tử quy định rằng chúng chỉ tồn tại dưới dạng những gói gián đoạn. Nói một cách nôm na, cũng như tiền mà những người khách trọ ở nhà kho được giao giữ đều là bội số nguyên của một loại tiền có mệnh giá nhất định, năng lượng của một mode dao động nào đó của dây cũng là bội số nguyên của một mệnh giá năng lượng tối thiểu. Đặc biệt, mệnh giá năng lượng tối thiểu này tỷ lệ với độ căng của dây (và nó cũng phụ thuộc vào số đỉnh và hõm trong một mode dao động cụ thể), trong khi đó bội số nguyên được xác định bởi biên độ của mode dao động.

Và đây mới là điểm then chốt trong thảo luận bây giờ của chúng ta: vì những mệnh giá năng lượng tối thiểu tỷ lệ với độ căng của dây và cũng vì độ căng này rất lớn, nên những năng lượng tối thiểu cơ bản, xét ở những thang thông thường của vật lý các hạt sơ cấp, là rất lớn. Chúng là bội số của cái được gọi là năng lượng Planck. Để có một ý niệm về thang, nếu chúng ta chuyển năng lượng Planck thành khối lượng theo công thức nổi tiếng của einstein E = mc2 , thì nó tương ứng với khối lượng lớn gấp mười tỷ tỷ (1019 ) lần khối lượng của proton. Khối lượng lớn khủng khiếp đó (so với những tiêu chuẩn của các hạt sơ cấp) cũng được gọi là khối lượng Plack, nó có giá trị cỡ khối lượng của một hạt bụi hoặc của một tập hợp hàng triệu con vi khuẩn. Và như vậy, đương lượng khối lượng điển hình của năng lượng dao động của một vòng trong lý thuyết dây nói chung sẽ là một số nguyên (1, 2, 3...) lần khối lượng Plack. Các nhà vật lý thường diễn đạt điều này bằng cách nói rằng thang năng lượng “tự nhiên” hay “điển hình” (và do đó cả thang khối lượng nữa) của lý thuyết dây là thang Planck.

Điều này làm nảy sinh một câu hỏi quan trọng có liên quan trực tiếp với mục tiêu tái tạo lại những tính chất của các hạt được liệt kê trong các bảng 1.1 và 1.2: Nếu như thang năng lượng “tự nhiên” của lý thuyết dây vào cỡ mười tỷ tỷ lần thang năng lượng của proton, thì làm thế nào có thể giải thích được khối lượng của các hạt còn nhẹ hơn rất nhiều, thuộc số những thành phần tạo nên thế giới xung quanh chúng ta, như các electron, quark, photon, chẳng hạn?

Câu trả lời, lại một lần nữa, tới từ cơ học lượng tử. Nguyên lý bất định đảm bảo rằng không có gì là hoàn toàn đứng yên cả. Mọi vật đều chịu những thăng giáng lượng tử, bởi vì nếu không, chúng ta sẽ biết hoàn toàn chính xác chúng ở đâu và chuyển động nhanh chậm ra sao, mà như vậy thì lại vi phạm nguyên lý của Heisenberg. Điều này cũng đúng đối với các vòng dây trong lý thuyết dây; bất kể vòng dây phẳng lặng thế nào đi nữa, nó vẫn luôn luôn cảm thấy một dao động lượng tử nào đó. Một điều đáng lưu ý đã được phát minh từ những năm 1970, đó là có thể có những triệt tiêu năng lượng giữa những thăng giáng lượng tử và các dao động của dây mà ta đã thảo luận ở trên và được minh hoạ trên các hình 6.2 và 6.3. Thực tế, thông qua những đặc điểm kỳ lạ của cơ học lượng tử, năng lượng gắn với những thăng giáng lượng tử của dây là âm và do đó nó làm giảm thiểu năng lượng toàn phần của dây dao động một lượng xấp xỉ bằng năng lượng Planck. Điều này có nghĩa là các mode dao động có năng lượng thấp nhất của dây với năng lượng mà ta trù liệu rằng có giá trị bằng 1 năng lượng Planck sẽ bị triệt tiêu phần lớn, và do đó có năng lượng thực sự tương đối thấp. Những năng lượng này ứng với khối lượng xấp xỉ khối lượng của các hạt được liệt kê trong các bảng 1.1 và 1.2. Đó là các mode dao động có năng lượng thấp nhất, do đó có khả năng tạo ra một cầu nối giữa mô tả lý thuyết của các dây và thế giới vật ký của các hạt có thể tiếp cận được bằng thực nghiệm.

Và đây là một ví dụ quan trọng: Scherk và Achwarz đã phát hiện ra rằng đối với mode dao động tương ứng với hạt graviton giả định, sự triệt tiêu này là hoàn hảo, kết quả là ta thu được hạt truyền tương tác hấp dẫn, tức graviton, có khối lượng bằng không. Đó cũng chính là điều ta đã chờ đợi đối với graviton, bởi vì lực hấp dẫn được truyền với vận tốc ánh sáng, mà chỉ những hạt có khối lượng bằng không mới có thể chuyển động với tốc độ cực đại đó. Nhưng những mode dao động với năng lượng thấp lại thường là ngoại lệ chứ không phải là quy tắc. Dây cơ bản dao động thường gặp hơn tương ứng với hạt có khối lượng lớn gấp cả tỷ tỷ lần khối lượng của proton.

Điều này nói với chúng ta rằng, những hạt cơ bản tương đối nhẹ trong các bảng 1.1 và 1.2, theo một nghĩa nào đó, xuất hiện từ màn sương mù mỏng trên bề mặt đại dương bao la sôi sục của các dây dao động mãnh liệt hơn. Ngay cả hạt nặng như quark t, với khối lượng lớn gấp 189 lần khối lượng của proton, cũng xuất hiện từ một dây dao động chỉ nếu như thang năng lượng đặc trưng rất lớn của các dây, tức năng lượng Planck, bị triệt tiêu bởi những thăng giáng lượng tử sao cho phần còn lại chỉ bằng cỡ một phần trăm triệu tỷ. Cũng giống như khi bạn chơi trò đúng giá, người dẫn chương trình trao cho bạn 10 tỷ tỷ đô la và thách thức bạn mua hàng sao cho bạn phải tiêu hết – hay có thể là bị triệt tiêu hết – nhưng phải còn lại đúng 189 đô la không hơn không kém. Việc tiêu một số tiền khổng lồ như vậy nhưng lại hoàn toàn không biết giá chính xác của từng mặt hàng là một bài toán nát óc đối với ngay cả những người sành sỏi sắm đồ nhất thế giới. Trong lý thuyết dây, nơi mà tiền tệ là năng lượng, những tính toán gần đúng đã chứng tỏ một cách có sức thuyết phục rằng những triệt tiêu năng lượng tương tự chắc chắn có thể xảy ra, nhưng vì những nguyên nhân sẽ được thấy rõ hơn ở các chương sau, việc kiểm tra những triệt tiêu đó tới một độ chính xác cao, nói chung, hiện nay vẫn còn nằm ngoài khả năng lý thuyết của chúng ta . Ngay dù như thế đi nữa, như đã chỉ ra ở trên, người ta vẫn có thể rút ra và hiểu được một cách chắc chắn nhiều tính chất của lý thuyết dây ít nhạy cảm với những chi tiết tinh tế nhất đó.

Điều này dẫn chúng ta tới hệ quả thứ ba của giá trị cực lớn của sức căng các dây. Các dây có thể thực hiện một số vô hạn các mode dao động khác nhau. Ví dụ, trong hình 6.2 chúng ta đã minh hoạ những mode đầu tiên của một dãy vô tận các khả năng với số đỉnh và hõm tăng dần. Vậy phải chăng điều đó cũng có nghĩa là sẽ cần phải có một dãy vô tận tương ứng các hạt sơ cấp, mà điều này thì lại mâu thuẫn với tình hình thực nghiệm được tổng kết trong các bảng 1.1 và 1.2?

Câu trả lời ở đây là có. Nếu như lý thuyết dây là đúng, thì mỗi mẫu mode dao động cộng hưởng của dây sẽ tương ứng với một hạt sơ cấp. Tuy nhiên, điểm quan trọng cần lưu ý là, do độ căng lớn của dây nên chỉ trừ một số ít mode dao động đó, còn thì tất cả đều tương ứng với các hạt cực kỳ nặng (một ít mode vừa nói là những dao động có năng lượng thấp nhất do bị triệt tiêu gần như hoàn toàn bởi các thăng giáng lượng tử). Và lại một lần nữa, chữ "nặng" dùng ở đây là theo nghĩa so với khối lượng Planck. Vì các máy gia tốc hạt mạnh nhất hiện nay của chúng ta mới chỉ đạt tới năng lượng lớn gấp khoảng một ngàn lần khối lượng của proton, tức là nhỏ hơn một phần triệu tỷ năng lượng Planck, nên chúng ta còn xa mới có thể tìm thấy trong phòng thí nghiệm những hạt mới đó do lý thuyết dây tiên đoán.

Tuy nhiên, vẫn có những phương pháp gián tiếp để tìm kiếm các hạt đó. Chẳng hạn, những năng lượng tại lúc khởi đầu của vũ trụ có lẽ là đủ cao để tạo ra một cách dồi dào các hạt ấy. Nói chung, người ta không chờ đợi chúng sẽ còn sống sót cho tới tận hôm nay, vì những hạt siêu nặng như thế thường là không bền, chúng phung phí khối lượng của mình bằng cách phân rã liên tiếp thành các hạt ngày càng nhẹ hơn và chấm dứt quá trình ở những hạt tương đối nhẹ vốn quen thuộc trong thế giới xung quanh chúng ta. Tuy nhiên, vẫn có khả năng một trong những trạng thái dao động siêu nặng như thế của dây - tàn dư từ Big Bang - vẫn có thể còn sống sót tới ngày nay. Việc tìm ra những hạt đó (sẽ thảo luận đầy đủ hơn trong chương 9), sẽ là một phát minh vang dội, ít nhất cũng có thể nói như vậy.

[1] Dựa trên những phát triển thu lượm được từ cuộc cách mạng siêu dây lần thứ hai (đã được thảo luận ở chương 12) Witten và chủ yếu là Joa Lykken ở Fermilab đã phát hiện ra một lỗ hổng tinh tế của kết luận này. Từ đó Lykken đã đưa ra giả thuyết rằng các dây có thể có sức căng nhỏ hơn nhiều và do đó có thể có kích thước lớn hơn nhiều so với ban đầu người ta tưởng. Thực tế, lớn tới mức có thể quan sát được trong các máy gia tốc hạt thuộc các thế hệ tiếp sau. Nếu khả năng đó là đúng, thì có một triển vọng rất hấp dẫn là: nhiều hệ quả của lý thuyết dây được thảo luận trong chương này và các chương sau sẽ có thể kiểm chứng được bằng thực nghiệm trong vòng thập kỷ tới. Nhưng ngay cả trong một kịch bản “thông thường” hơn được chấp nhận bởi nhiều nhà lý thuyết dây, trong đó các dây thường có chiều dài cỡ 10-33cm, thì cũng sẽ có những cách gián tiếp để phát hiện ra chúng bằng thực nghiệm như sẽ được thảo luận trong chương 9.