Chương 10 - Hình học lượng tử (7)

Ba câu hỏi

Đến đây, bạn có thể nói: “Nếu như tôi là một cư dân nhỏ xíu trong vũ trụ ống nước, tôi có thể dùng thước dây để đo chu vi của ống và do đó tôi xác định được một cách chính xác bán kính của nó, chứ không có nếu, hay và nhưng gì hết. Khi đó, câu chuyện về hai khả năng không thể phân biệt với hai bán kính khác nhau còn có nghĩa lý gì? Hơn thế nữa, nếu như lý thuyết dây không cho phép chúng ta vượt qua ranh giới những khoảng cách nhỏ hơn chiều dài Planck, thì tại sao chúng ta lại nói về những chiều cuộn tròn có bán kính thậm chí chỉ bằng một phần của chiều dài Planck? Và cuối cùng, chừng nào chúng ta còn ở đó, thì chúng ta là những người thực sự quan tâm về vũ trụ ống nước hai chiều, nhưng tất cả những điều đó sẽ tổ hợp thành cái gì khi chúng ta kể đến tất cả các chiều?

Ta hãy bắt đầu với câu hỏi cuối cùng, vì câu trả lời cho nó buộc chúng ta phải đối mặt với hai câu hỏi đầu tiên.

Mặc dù sự thảo luận của chúng ta chỉ đề cập tới vũ trụ ống nước hai chiều, nhưng việc chúng ta tự giới hạn trong một chiều lớn và một chiều cuộn lại như vậy chỉ thuần túy để cho sự trình bày được đơn giản. Nếu chúng ta có ba chiều (trường hợp sau là đơn giản nhất trong số các không gian Calabi-Yau), thì kết luận nói trên vẫn còn hoàn toàn đúng. Nghĩa là mỗi một vòng tròn có một bán kính mà nếu ta thay nó bằng nghịch đảo của nó thì ta sẽ nhận được một vũ trụ hoàn toàn như trước về mặt vật lý.

Chúng ta thậm chí có thể đẩy kết luận này tiến thêm một bước khổng lồ nữa. Trong vũ trụ của chúng ta, chúng ta quan sát thấy ba chiều không gian và theo những quan sát thiên văn thì mỗi chiều đó lớn tới 15 tỷ năm ánh sáng (một năm ánh sáng bằng khoảng chục ngàn tỷ kilômét, nên khoảng cách trên tương đương với cỡ một trăm năm mươi năm ngàn tỷ tỷ kilômét). Như đã nói trong chương 8, chúng ta không biết điều gì xảy ra ở ngoài khoảng cách đó. Chúng ta cũng không biết các chiều đó có kéo dài ra mãi không hay là chúng sẽ cuộn lại thành một vòng tròn khổng lồ, ở ngoài phạm vi quan sát của các kính thiên văn hiện đại nhất. Nếu điều sau là đúng, thì một nhà du hành trong không gian cứ đi theo một hướng cố định, cuối cùng sẽ quay trở lại điểm xuất phát, giống như Magellan đi vòng quanh Trái đất.

Do đó, các chiều rộng lớn quen thuộc cũng rất có thể có dạng hình tròn và vì thế cũng sẽ tuân theo quy luật về sự đồng nhất trên phương diện vật lý của các bán kính R và 1/R của lý thuyết dây. Để có một ý niệm đại khái về các con số, giả thử rằng các chiều quen thuộc có dạng hình tròn với bán kính bằng 15 tỷ năm ánh sáng tức là gấp 1061 lần chiều dài Planck và còn tiếp tục tăng lên theo sự giãn nở của vũ trụ. Nếu lý thuyết dây là đúng, thì tình huống này hoàn toàn đồng nhất về mặt vật lý với tình huống trong đó các chiều quen thuộc là tròn và có bán kính nhỏ không thể tưởng tượng nổi cỡ 1/R = 1/1061 = 10-61 lần chiều dài Planck. Đây là những chiều quá quen thuộc với chúng ta nhưng trong một cách mô tả khác do lý thuyết dây cung cấp. Thực tế, nói theo ngôn ngữ nghịch đảo này, thì những vòng tròn nhỏ bé đó ngày càng nhỏ dần theo thời gian, vì khi R tăng, 1/R giảm. Và ở đây, dường như chúng ta đã vượt quá mọi giới hạn. Làm thế nào mà điều đó có thể đúng được? Làm sao mà một người cao 1m70 lại có thể “sống” được trong một vũ trụ tí hon như vậy? Làm thế nào mà một hạt cát trong vũ trụ lại có thể đồng nhất về mặt vật lý với khoảng bao la mà chúng ta thấy trên đầu? Ngoài ra, chúng ta còn buộc phải dẫn đến câu hỏi thứ hai trong ba câu hỏi nêu ở trên: đó là, lý thuyết dây được coi như đã loại bỏ khả năng thăm dò tới những khoảng cách nhỏ hơn chiều dài Planck. Thế nhưng, nếu như chiều cuộn tròn có bán kính R lớn hơn chiều dài Planck, thì nghịch đảo 1/R của nó nhất thiết phải là một phần của chiều dài Planck. Vậy thì trong trường hợp này điều gì sẽ xảy ra? Câu trả lời ở đây liên quan cả với câu hỏi thứ nhất - sẽ làm sáng tỏ một khía cạnh quan trọng và tinh tế của không gian và khoảng cách.