Chương 12 Cuộc tìm kiếm lý thuyết - m (10)

Tính đối ngẫu trong lý thuyết dây

Theo Witten, ta hãy bắt đầu từ một trong số 5 lý thuyết dây, ví dụ như lý thuyết loại I, chẳng hạn, và hình dung rằng tất cả chín chiều không gian đều phẳng và không bị cuộn lại. Dĩ nhiên, điều này là hoàn toàn không hiện thực, nhưng nó sẽ làm cho sự thảo luận của chúng ta trở nên đơn giản hơn. Vả lại chúng ta cũng sẽ nhanh chóng quay trở lại với các chiều bị cuộn lại. Trước hết, ta giả thiết rằng hằng số liên kết nhỏ hơn 1 nhiều. Trong trường hợp đó, lý thuyết nhiễu loạn có thể dùng được và vì vậy, nhiều tính chất của lý thuyết có thể và thực sự đã tìm ra một cách khá chính xác. Nếu ta tăng giá trị của hằng số liên kết nhưng vẫn giữ nó khá nhỏ hơn 1, thì các phương pháp nhiễu loạn vẫn còn áp dụng được. Các tính chất của lý thuyết có thay đổi đôi chút, ví dụ như các giá trị bằng số liên quan với sự tán xạ của một dây này trên dây khác sẽ hơi khác, bởi vì khi đó những quá trình có nhiều vòng trên hình 12.6 sẽ cho những đóng góp lớn hơn khi hằng số liên kết tăng. Nhưng ngoài những thay đổi đó của những tính chất chi tiết bằng số ra, nội dung vật lý tổng thể thì vẫn như trước miễn là hằng số liên kết vẫn nằm trong vương quốc nhiễu loạn.

Khi chúng ta tăng hằng số liên kết trong lý thuyết loại I, vượt qua giới hạn 1, các phương pháp nhiễu loạn không còn áp dụng được nữa, và vì vậy chúng ta chỉ tập trung xem xét một tập hợp hạn chế các khối lượng và tích lực phi nhiễu loạn, tức là các trạng thái BPS vì chúng vẫn ở trong khả năng hiểu biết của chúng ta. Và đây là điều mà Witten đưa ra và sau đó đã được khẳng định thông qua công trình chung của ông với Joe Polchinski thuộc Đại học California ở Santa Barbara: Những đặc trưng liên kết mạnh đó của lý thuyết dây loại I phù hợp một cách chính xác với những tính chất đã biết của lý thuyết dây Heterotic - 0 khi lý thuyết sau có hằng số liên kết nhỏ. Tức là, khi hằng số liên kết của lý thuyết loại I là lớn, thì những khối lượng và tích lực đặc biệt mà chúng ta đã biết cách suy ra lại đúng bằng những khối lượng và tích lực mà chúng ta tìm được trong lý thuyết Heterotic - 0 khi hằng số liên kết của nó là nhỏ. Điều này gợi ý rằng hai lý thuyết dây đó, giống như nước với nước đá, thoạt nhìn tưởng là hoàn toàn khác nhau, nhưng thực sự là đối ngẫu. Và như vậy, có nhiều khả năng vật lý của lý thuyết loại I đối với các giá trị lớn của hằng số liên kết là đồng nhất với vật lý của lý thuyết Heterotic - 0 đối với các giá trị nhỏ của hằng số liên kết. Những lập luận có liên quan cũng cho bằng chứng có sức thuyết phục rằng điều ngược lại cũng đúng. Tức là vật lý của lý thuyết loại I đối với các giá trị nhỏ của hằng số liên kết là đồng nhất với vật lý của lý thuyết Heterotic - 0 đối với các giá trị lớn của hằng số liên kết [1]. Mặc dù khi phân tích dựa trên lý thuyết nhiễu loạn, hai lý thuyết dây này dường như không có quan hệ gì với nhau, nhưng giờ đây chúng ta thấy rằng, khi hằng số liên kết biến thiên, hai lý thuyết này lại hoán đổi cho nhau - giống như sự hoán đổi giữa nước đá và nước vậy.

Kết quả rất cơ bản và mới này, trong đó vật lý liên kết mạnh của một lý thuyết được mô tả bởi vật lý yếu của một lý thuyết khác, được gọi là đối ngẫu mạnh - yếu. Cũng như đối với những đối ngẫu khác mà chúng ta đã xét ở trên, đối ngẫu mạnh - yếu cho chúng ta biết rằng hai lý thuyết này thực sự là không khác nhau, chúng ta chỉ cho ta hai cách mô tả không giống nhau của cùng một lý thuyết cơ sở mà thôi. Khác với đỗi ngẫu tầm thường tiếng Anh - tiếng Trung, đối ngẫu liên kết mạnh - yếu là một đối ngẫu rất mạnh. Khi hằng số liên kết của một thành viên trong cặp lý thuyết đối ngẫu là nhỏ ta có thể dùng các công cụ quen thuộc của lý thuyết nhiễu loạn để phân tích các tính chất vật lý của nó. Còn nếu hằng số liên kết của lý thuyết này là lớn và lý thuyết nhiễu loạn không còn dùng được nữa, thì bây giờ chúng ta biết rằng có thể dùng mô tả đối ngẫu, trong đó hằng số liên kết là nhỏ và lại có thể dùng phương pháp nhiễu loạn được. Và như vậy giờ đây chúng ta đã có trong tay các phương pháp định lượng để phân tích lý thuyết mà ban đầu chúng ta tưởng như là không thể làm được.

Việc thực sự chứng minh được vật lý liên kết mạnh của lý thuyết loại I đồng nhất với vật lý liên kết yếu của lý thuyết Heterotic - 0 và ngược lại là một nhiệm vụ cực kỳ khó khăn mà hiện nay chúng ta còn chưa làm được. Lý do thật là đơn giản. Một thành viên của cặp lý thuyết giả định là đối ngẫu không thể đưa về phân tích bằng lý thuyết nhiễu loạn khi hằng số liên kết của nó là quá lớn. Điều này cản trở những tính toán trực tiếp nhiều tính chất vật lý của nó. Thực tế, chính điều này đã làm cho tính đối ngẫu giả định trở nên có sức mạnh, bởi vì nếu đúng, nó sẽ cho chúng ta một công cụ mới để phân tích các tính chất của một lý thuyết liên kết mạnh: đó là dùng các phương pháp nhiễu loạn trong mô tả đối ngẫu liên kết yếu của nó.

Nhưng ngay cả khi không thể chứng minh được hai lý thuyết đó là đối ngẫu, thì sự phù hợp tuyệt vời giữa những tính chất mà chúng ta có thể rút ra một cách đáng tin cậy cũng đã cho ta một bằng chứng rất hấp dẫn về sự đúng đắn của mối quan hệ liên kết mạnh - yếu giả định của lý thuyết loại I và lý thuyết Heterotic - O. Thực tế, những tính toán ngày càng thông minh hơn đã được thực hiện nhằm kiểm tra tính đối ngẫu giả định nói trên đều cho những kết quả khẳng định. Phần lớn các nhà lý thuyết dây đều đinh ninh rằng tính đối ngẫu đó là đúng.

Theo đúng phương pháp đó, người ta có thể nghiên cứu được những tính chất liên kết mạnh của một lý thuyết khác trong số các lý thuyết dây còn lại; ví dụ lý thuyết loại IIB, chẳng hạn. Như đã được phỏng đoán ban đầu bởi Hull và Townsend và được hỗ trợ bởi những nghiên cứu của nhiều nhà vật lý khác, một điều tuyệt vời không kém cũng đã xuất hiện. Khi hằng số liên kết của lý thuyết loại IIB tăng dần, thì những tính chất vật lý mà chúng ta còn có thể biết được hóa ra lại trùng một cách chính xác với những tính chất của chính lý thuyết loại IIB khi hằng số liên kết của nó nhỏ. Nói một cách khác, lý thuyết loại IIB là tự đối ngẫu[2]. Đặc biệt, sự phân tích chi tiết đã gợi ý một cách có sức thuyết phục rằng, nếu hằng số liên kết của lý thuyết IIB có giá lớn hơn 1 và nếu ta thay giá trị đó bằng nghịch đảo của nó (do vậy sẽ nhỏ hơn 1) thì lý thuyết nhận được sau phép thay thế ấy hoàn toàn đồng nhất với lý thuyết ban đầu. Tương tự như trường hợp khi ta thử ép các chiều cuộn tròn tới thang nhỏ hơn chiều dài Planck, ở đây nếu ta thử tăng hằng số liên kết của lý thuyết loại IIB tới giá trị lớn hơn 1, thì tính tự đối ngẫu sẽ cho thấy rằng lý thuyết nhận được hoàn toàn tương đương với lý thuyết loại IIB với hằng số liên kết nhỏ hơn 1.

[1] Nói chính xác hơn, thì nếu chúng ta gọi hằng số liên kết trong lý thuyết Heterotic - 0 là gHO và trong lý thuyết loại I là gl thì mối liên hệ giữa hai lý thuyết được phát biểu là: vật lý của hai lý thuyết này là đồng nhất với nhau chừng nào mà gHO = 1/gl (hay tương đương thế gl = 1/gHO). Điều này có nghĩa là khi một hằng số này là lớn thì hằng số kia là nhỏ.

[2] Đây là sự tương tự rất gần gũi với đối ngẫu R, 1/R mà ta đã thảo luận. Nếu chúng ta gọi hằng số liên kết trong lý thuyết loại IIB là gIIB thì mệnh đề nói rằng gIIB và 1/gIIb mô tả cùng một vật lý là đúng. Nếu gIIB lớn thì 1/gIIBB là nhỏ và ngược lại.