Chương 10 - Hình học lượng tử (9)

Kích thước cực tiểu

Chúng ta đã đi được một chặng đường khá dài và bây giờ mới tới được điểm quan trọng nhất. Nếu ta chỉ chuyên đo khoảng cách theo “con đường dễ dàng nhất”, tức là dùng các cấu hình nhẹ nhất của dây, thì kết quả mà ta thu được bao giờ cũng lớn hơn chiều dài Planck. Để thấy được điều đó, ta hãy hình dung về vụ co lớn giả định đối với ba chiều quen thuộc, với giả thiết rằng những chiều này là tròn. Để định ý, ta coi rằng vào lúc bắt đầu thí nghiệm tưởng tượng của chúng ta, các cấu hình không quấn của dây là những cấu hình nhẹ và dùng các cấu hình đó xác định được vũ trụ có bán kính rất lớn và từ đó vũ trụ bắt đầu co lại theo thời gian. Vì vũ trụ co lại nên các cấu hình không cuốn này ngày càng trở nên nặng hơn, trong khi đó các cấu hình quấn lại trở nên nhẹ hơn. Khi bán kính lại ngày càng gần chiều dài Planck, tức R tiến dần tới 1, thì các mode quấn và mode dao động có khối lượng so được với nhau. Hai quy trình đo khoảng cách lúc này có mức độ khó khăn như nhau và cho cùng một kết quả vì nghịch đảo của 1 cũng chính là 1.

Vì bán kính tiếp tục giảm, nên các cấu hình quấn sẽ trở nên nhẹ hơn các cấu hình không quấn và do chúng ta luôn chọn “quy trình dễ hơn”, nên những cấu hình nhẹ hơn này bây giờ sẽ được dùng để đo khoảng cách. Theo phương pháp đo đó, kết quả bây giờ nhận được sẽ là nghịch đảo của kết quả đo được khi dùng cấu hình không quấn, tức là bán kính vẫn lại lớn hơn 1 lần chiều dài Planck và tăng theo thời gian. Kết quả này phản ánh một thực tế là, vì R - đại lượng được đo bằng các dây không quấn - giảm tới 1 và tiếp tục giảm hơn nữa, nên 1/R - đại lượng được đo bằng các dây cuốn - tăng tới 1 và tiếp tục tăng nữa. Do vậy, nếu ta chỉ quan tâm dùng các cấu hình nhẹ - tức dùng “quy trình đo dễ hơn” - thì sẽ đụng phải giá trị cực tiểu, đó là chiều dài Planck.

Đặc biệt, ta sẽ tránh được vụ co lớn tới kích thước zêrô, bởi vì bán kính của vũ trụ khi được đo bằng các cấu hình nhẹ của dây bao giờ cũng lớn hơn chiều dài Planck. Thay vì trượt qua giới hạn là chiều dài Planck rồi tiếp tục giảm nhỏ hơn nữa, bán kính - được đo bằng những cấu hình nhẹ nhất của dây - khi giảm tới chiều dài Planck, sẽ ngay lập tức chuyển sang tăng. Như vậy, vụ co lớn được thay bằng vụ nảy ngược trở lại.

Việc dùng các cấu hình nhẹ của dây để đo khoảng cách là phù hợp với quan niệm thông thường về chiều dài đã từng tồn tại rất lâu trước khi phát minh ra lý thuyết dây. Và như chúng ta đã thấy trong chương 5, chính do quan niệm này về khoảng cách mà chúng ta đã vấp phải những vấn đề tưởng như không thể vượt qua, liên quan với những thăng giáng lượng tử dữ dội ở những thang khoảng cách dưới chiều dài Planck. Trên quan điểm bổ sung vừa trình bày ở trên, chúng ta một lần nữa lại thấy rằng, trong lý thuyết dây chúng ta đã tránh được những khoảng cách cực ngắn. Trong khuôn khổ của thuyết tương đối rộng và trong khuôn khổ toán học của hình học Reimann tương ứng, chỉ có một khái niệm về khoảng cách và nó có thể có giá trị nhỏ bao nhiều tùy ý. Trong khuôn khổ vật lý của lý thuyết dây, và tương ứng trong vương quốc của môn hình học lượng tử mới xuất hiện, lại có hai khái niệm. Bằng cách sử dụng hợp lý cả hai khái niệm đó về khoảng cách, ta sẽ tìm được một khái niệm phù hợp với cả trực giác của ta lẫn thuyết tương đối rộng ở những khoảng cách lớn nhưng lại rất khác với chúng ở những thang khoảng cách nhỏ hơn. Đặc biệt, những khoảng cách nhỏ hơn chiều dài Planck là không thể tiếp cận.

Vì những thảo luận ở trên là khá tinh tế, nên chúng tôi xin nhấn mạnh lại một lần nữa điểm quan trọng nhất. Nếu như chúng ta tạm gạt bỏ sự phân biệt giữa các quy trình “dễ” và “khó” trong việc đo chiều dài và giả thử ta cứ tiếp tục dùng các cấu hình không quấn khi R giảm xuống vượt qua cả giới hạn là chiều dài Planck, thì dường như là chúng ta sẽ thực sự gặp một khoảng cách nhỏ hơn chiều dài Planck. Nhưng những mục trên đã cho chúng ta biết rằng từ “khoảng cách” trong câu vừa nói cần phải được giải thích một cách thận trọng, vì nó có thể có hai ý nghĩa khác nhau và chỉ có một trong đó là phù hợp với quan niệm truyền thống của chúng ta. Và trong trường hợp đó, khi R giảm xuống tới giá trị nhỏ hơn chiều dài Planck, nhưng ta vẫn tiếp tục dùng các cấu hình không quấn (thậm chí mặc dù bây giờ nó đã nặng hơn các cấu hình quấn), thì nghĩa là chúng ta đã dùng quy tình “khó” để đo khoảng cách và ý nghĩa của từ “khoảng cách” bây giờ không còn phù hợp với cách dùng thông thường của chúng ta nữa. Tuy nhiên, sự thảo luận của chúng ta không chỉ dừng lại ở chuyện ngữ nghĩa hay thậm chí ở sự thuận tiện hay tính thực tiễn của việc đo đạc. Ngay cả khi chúng ta chọn dùng khái niệm không truyền thống về khoảng cách đi nữa và do đó mô tả bán kính khi nó nhỏ hơn chiều dài Planck, thì như đã thảo luận ở các mục trước, vật lý mà chúng ta gặp ở đó cũng hoàn toàn đồng nhất với vật lý của vũ trụ trong đó bán kính - theo nghĩa truyền thống của khoảng cách - là lớn hơn chiều dài Planck (như đã được xác nhận bởi sự tương ứng chính xác của các bảng 10.1 và 10.2). Mà cái quan trọng là vật lý chứ không phải ngôn ngữ.

Brandenberger, Vafa và các nhà vật lý khác đã dùng những ý tưởng này để gợi ý viết lại những định luật của vũ trụ học, trong đó thay vì liên quan với một vũ trụ có kích thước zêrô, cả vụ nổ lớn (Big Bang) và vụ co lớn (nếu có) đều liên quan với một vũ trụ có tất cả các chiều dài bằng chiều dài Planck. Đây là một đề xuất hết sức hấp dẫn để tranh những vấn đề nan giải về vật lý, toán học và lôgíc của một vũ trụ sinh ra hoặc co lại về một điểm vô cùng đặc. Mặc dù rất khó hình dung được toàn bộ vũ trụ lại có thể coi lại bằng một hạt dẻ bé bíu có kích thước bằng chiều dài Planck, nhưng chuyện nó co lại thành một điểm hoàn toàn không có kích thước mới thực sự nằm ngoài sự tưởng tượng của chúng ta. Vũ trụ học dây (chương 14) là một lĩnh vực còn non trẻ, nhưng có rất nhiều hứa hẹn và rất có thể nó sẽ cung cấp cho chúng ta một mô hình “dễ tiêu hóa” hơn so với mô hình Big Bang truyền thống.

Kết luận đó tổng quát tới mức nào

Một câu hỏi được đặt ra là: thế nhỡ các chiều không gian không là hình tròn thì sao? Những kết luận tuyệt vời mà ta vừa rút ra ở trên về quảng tính cực tiểu của không gian trong lý thuyết dây liệu có còn đúng hay không? Không có ai biết một cách chắc chắn cả. Đặc điểm chủ yếu của các chiều cuộn tròn là chúng cho phép các dây có thể quấn xung quanh. Vì vậy chừng nào mà các chiều không gian cho phép các dây quấn xung quanh, bất kể hình dạng chi tiết của các chiều đó là như thế nào, thì đa số những kết luận mà ta rút ra ở trên vẫn còn áp dụng được. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu như hai chiều cuộn lại thành một mặt cầu? Trong trường hợp đó, các dây không thể bị “bẫy” vào cấu hình quấn quanh được, bởi vì chúng luôn luôn có thể “trượt” ra, giống như một dải cao su bao quanh một quả bóng có thể tuột ra. Vậy trong trường hợp, lý thuyết dây có còn đặt một giới hạn về kích thước cho sự co lại của các chiều đó hay không?

Rất nhiều nghiên cứu dường như chứng tỏ rằng, câu trả lời phụ thuộc vào việc toàn bộ một chiều không gian có co lại (như những ví dụ mà ta đã xét trong chương này) hay (như chúng ta sẽ gặp và giải thích trong các chương 11 và 13) một “mẩu” cô lập của không gian có co lại liên tục hay không. Phần lớn các nhà lý thuyết dây đều tin rằng, chừng nào mà chúng ta còn làm cho toàn bộ một chiều của không gian co lại liên tục, thì, bất kể hình dạng của nó, đều có một kích thước giới hạn cực tiểu. Khẳng định được niềm tin đó là mục đích quan trọng cho những nghiên cứu tiếp sau, bởi vì nó có tác động trực tiếp đến nhiều khía cạnh của lý thuyết dây, kể cả những hệ quả của nó đối với vũ trụ học.