Chương 11 - Sự xé rách cấu trúc của không gian (4)

Dò dẫm từng bước một

Trong suốt năm 1992, Plesser và tôi đã cố gắng chứng minh rằng cấu trúc của không gian có thể thực hiện những dịch chuyển lật xé rách không gian. Những tính toán của chúng tôi đây đó đều phù hợp với ý tưởng trên, nhưng một chứng minh thật chặt chẽ thì chưa làm được. Một lần vào mùa xuân, Plesser tới viện nghiên cứu cao cấp ở Princeton để làm xêmina và có nói chuyện riêng với Witten về những nỗ lực của chúng tôi. Sau khi tóm tắt những ý tưởng của chúng tôi, Plesser ngồi đợi Witten trả lời. Ông quay mặt ra khỏi bảng và nhìn đăm chiêu ngoài cửa sổ. Sau hai ba phút im lặng, chợt ông quay về phía Plesser nói rằng nếu những ý tưởng của chúng tôi là đúng thì sẽ thật tuyệt vời. Điều này đã tăng thêm nghị lực cho chúng tôi rất nhiều. Nhưng một thời gian sau, do không tiến thêm được bước nào, chúng tôi ai nấy lại trở về với việc nghiên cứu riêng của mình trong lý thuyết dây.

Mặc dù thế, tôi vẫn cứ trăn trở về khả năng tồn tại những dịch chuyển lật làm rách không gian. Sau mấy tháng trôi qua, tôi ngày càng tin chắc rằng những dịch chuyển đó phải là một bộ phận khăng khít của lý thuyết dây. Những tính toán sơ bộ mà Plesser và tôi đã từng làm cùng với những cuộc thảo luận rất bổ ích với David Morrison, một nhà toán học ở Đại học Duke, đã gây cho tôi ấn tượng rằng đây là kết luận duy nhất tự nhiên của đối xứng gương. Thực tế, trong lần tới làm việc ở Đại học Duke, Morrison và tôi cùng với một số nhận xét của Sheldon Katz thuộc Đại học Okhlahoma, người cũng có mặt ở Đại học Duke thời gian đó, đã phác ra một chiến lược để chứng minh các dịch chuyển lật có thể xảy ra trong lý thuyết dây. Nhưng khi ngồi vào bàn để làm những tính toán cụ thể, chúng tôi mới nhận ra rằng những tính toán này là cực kỳ phức tạp. Ngay cả với một máy tính mạnh nhất thế giới, cũng phải mất một thế kỷ mới tính xong. Chúng tôi cũng đã có những tiến bộ nhất định, nhưng rõ ràng là cần phải có một ý tưởng mới, mới nâng được đáng kể hiệu quả của phương pháp tính toán của chúng tôi. Thật bất ngờ, Victor Batyrev, một nhà toán học ở Đại học Essen, đã phát hiện ra một ý tưởng như vậy trong bài báo được công bố vào mùa xuân và mùa hè năm 1992.

Batyrev đặc biệt quan tâm đến đối xứng gương, nhất là sau thành công của nhóm Candelas dùng đối xứng này giải được bài toán đếm của hình cầu mà ta đã mô tả cuối chương 10. Tuy nhiên, trên quan điểm của một nhà toán học thì Batyrev không hài lòng với những phương pháp là Plesser và tôi đã dùng để tìm ra các cặp không gian Calabi-Yau đối xứng gương. Mặc dù cách tiếp cận của chúng tôi dùng những công cụ quen thuộc đối với các nhà lý thuyết dây, nhưng sau này Batyrev nói với tôi rằng, bài báo của chúng tôi đối với ông giống như "ma thuật". Điều này phản ánh sự chia rẽ về văn hóa rất lớn giữa các lĩnh vực của vật lý và toán học, và vì lý thuyết dây đã làm mờ đi ranh giới nên những khác biệt về ngôn ngữ, phương pháp và phong cách của mỗi lĩnh vực lại càng trở nên rõ hơn. Các nhà vật lý giống như những nhà soạn nhạc tiên phong, sẵn sàng bẻ cong những quy tắc truyền thống và lướt qua những giới hạn về sự chấp nhận để đạt tới mục đích của mình. Trong khi đó các nhà toán học giống như những nhà soạn nhạc cổ điển, thường làm việc trong những khuôn khổ chặt chẽ hơn nhiều, kiên quyết không đi tiếp theo nếu như tất cả những bước trước đó chưa được xác lập một cách thật chặt chẽ. Mỗi cách tiếp cận đều có những ưu điểm và nhược điểm của nó; mỗi một cách đều mở ra một con đường độc đáo với những phát minh sáng tạo. Cũng giống như âm nhạc cổ điển và hiện đại, không thể nói cách tiếp cận nào là đúng cách tiếp cận nào là sai, những phương pháp mà ta lựa chọn phần lớn phụ thuộc vào sở thích và sự đào tạo.

Batyrev đã bắt tay vào xây dựng lại những đa tạp đối xứng gương trong một khuôn khổ truyền thống hơn và ông đã thành công. Được khích lệ bởi những công trình trước đó của nhà toán học Đài Loan Shi Shyr Roan, ông đã tìm ra một thủ tục toán học rất hệ thống để tạo ra những cặp không gian Calabi-Yau đối xứng gương. Sự xây dựng của ông rồi cũng quy về thủ tục mà Plesser và tôi đã tìm ra trong những ví dụ mà chúng ta đã xem xét ở trên, nhưng nó cho một khuôn khổ tổng quát hơn, được phát biểu theo cách quen thuộc hơn đối với các nhà toán học.

Mặt trái của cái huy chương, đó là bài báo của Batyrev viện đến những lĩnh vực toán học mà đa số các nhà vật lý trước đó chưa từng gặp bao giờ. Như tôi chẳng hạn, tôi chỉ hiểu được những nét chính trong lập luận của ông, còn nhiều chi tiết rất quan trọng trong đó thì rất khó hiểu. Tuy nhiên, có một điều rõ ràng là: nếu hiểu và áp dụng đúng những phương pháp được trình bày trong bài báo của Batyrev, thì rất có thể sẽ mở ra một đường hướng mới trong việc giải quyết vấn đề về những dịch chuyển lật xé rách cấu trúc không gian.

Vào cuối mùa hè, được nạp thêm năng lượng nhờ những phát triển mới đó, tôi quyết định quay trở lại nghiên cứu bài toán về các dịch chuyển lật một cách hoàn toàn chuyên tâm. Morrison cho tôi biết rằng ông sẽ rời Đại học Duke tới làm việc một năm tại Viện nghiên cứu cao cấp Princeton và tôi cũng biết rằng Aspinwall cũng sẽ tới đó thực tập sau tiến sĩ. Sau mấy cú điện thoại và thư điện tử, tôi cũng thu xếp để rời Đại học Cornell tới làm việc ở đó vào mùa thu năm 1992.