Chương 13 - Các lỗ đen theo quan điểm của lý thuyết dây - lý thuyết - M (6)

Tại sao lại là ba?

Một câu hỏi ngay lập tức được đặt ra là: điều gì đã làm phá vỡ đối xứng để chỉ tách ra và cho giãn nở đúng ba chiều không gian? Tức là, ngoài sự kiện thực nghiệm là chỉ có ba chiều không gian đã giãn nở tới kích thước quan sát được, lý thuyết dây có đưa ra một lý do cơ bản nào để giải thích tại sao những số chiều khác (như 4, 5, 6…) hoặc đối xứng hơn, tất cả các chiều không gian lại không giãn nở? Brandenberger và Vafa cũng đưa ra một cách giải thích khả dĩ. Hãy nhớ lại rằng tính đối ngẫu bán kính lớn / bán kính nhỏ của lý thuyết dây dựa trên một thực tế là, khi một chiều bị cuốn thành một vòng tròn thì dây có thể quấn quanh nó. Brandenberger và Vafa đã phát hiện ra rằng, giống như một dải cao su quấn quanh một chiếc xăm xe đạp, những dây quấn như thế có xu hướng xiết chặt những chiều mà chúng bao quanh, giữ cho chúng không thể giãn nở được. Thoạt nhìn, điều này dường như có nghĩa là tất cả các chiều đều bị xiết chặt, vì các dây có thể và thực sự quấn quanh tất cả các chiều đó. Vấn đề là ở chỗ, nếu một dây quấn và phản dây tương ứng với nó (nói một cách nôm na là dây quấn quanh chiều đó nhưng theo hướng ngược lại) tiếp xúc với nhau, chúng sẽ hủy nhau rất nhanh để tạo ra một dây không quấn. Nếu quá trình này xảy ra đủ nhanh và có hiệu suất cao, thì sự hạn chế giống như dải cao su sẽ được nới lỏng, và chiều đó có thể giãn nở. Brandenberger và Vafa khẳng định rằng sự gỡ bỏ tác dụng xiết chặt của các dây quấn đó chỉ xảy ra đối với ba chiều không gian. Dưới đây là lý do vì sao.

Hãy hình dung hai hạt lăn trên một đường một chiều trong Xứ sở Phẳng. Nếu chúng không có vận tốc như nhau, thì sớm hay muộn chúng cũng sẽ va chạm với nhau. Tuy nhiên, lưu ý rằng nếu hai hạt điểm đó lăn ngẫu nhiên trên một mặt phẳng hai chiều của Xứ sở Phẳng, thì rất có thể là chúng sẽ chẳng bao giờ va chạm với nhau. Như vậy, chiều không gian thứ hai đã mở ra một thế giới mới cho quỹ đạo của các hạt, trong đó đa số không cắt nhau tại cùng một điểm ở cùng một thời gian. Với ba, bốn hay bất kỳ số chiều cao nào cao hơn, thì lại càng ít có khả năng để các hạt gặp nhau hơn. Brandenberger và Vafa cũng nhận thấy rằng ý tưởng tương tự cũng đúng nếu ta thay các hạt bằng các vòng dây quấn quanh các chiều không gian. Mặc dù khi này sẽ khó hình dung hơn nhiều, nếu như có ba (hoặc ít hơn) các chiều không gian cuộn tròn, thì hai dây quấn sẽ có nhiều khả năng gặp nhau hơn, tương tự như hai hạt chuyển động một chiều. Nhưng nếu như có bốn hoặc nhiều hơn các chiều không gian bị cuộn tròn, thì các vòng dây quấn càng ít có khả năng gặp nhau hơn - tương tự như hai hạt chuyển động trong mặt phẳng hai chiều.

Điều này sẽ dẫn đến bức tranh sau. Trong những khoảnh khắc đầu tiên của vũ trụ, sự chuyển động náo nhiệt ở nhiệt độ cao, nhưng hữu hạn, làm cho tất cả các chiều cuộn tròn đều có xu hướng giãn nở ra. Nhưng khi đó, các dây quấn sẽ kiềm chế sự giãn nở, xiết chặt các chiều trở lại kích thước Planck ban đầu của chúng. Nhưng rồi sớm hay muộn những thăng giáng nhiệt ngẫu nhiên cũng sẽ làm cho ba chiều không gian tức thời trở nên lớn hơn các chiều khác và như đã thảo luận ở trên, những dây quấn quanh các chiều này dễ có khả năng gặp nhau hơn. Khoảng một nửa các va chạm của cặp dây/phản dây sẽ hủy nhau, do đó nới lỏng sự kiềm chế, cho phép các chiều này tiếp tục giãn nở. Và khi các chiều này giãn nở càng nhiều thì lại càng ít có khả năng để các dây khác quấn quanh, vì để quấn quanh những chiều lớn hơn đòi hỏi phải có nhiều năng lượng hơn. Như vậy, sự giãn nở hồi tiếp cho chính nó, làm cho các chiều càng giãn nở càng ít bị kiềm chế hơn. Bây giờ thì chúng ta có thể hình dung được rằng ba chiều không gian đó tiếp tục tiến hóa theo cách đã được mô tả ở các mục trước và giãn nở tới kích thước lớn bằng hoặc lớn hơn vũ trụ mà chúng ta quan sát thấy hiện nay.

Vũ trụ học và các không gian Calabi-Yau

Để đơn giản, Brandenberger và Vafa đã hình dung rằng tất cả các chiều không gian bị cuộn tròn. Thực tế, như đã nói trong chương 8, dạng tròn sẽ là phù hợp với vũ trụ mà chúng ta quan sát được, chừng nào mà các chiều tròn là đủ lớn để tự cuộn lại ở bên ngoài khả năng quan sát hiện nay của chúng ta. Nhưng đối với các chiều có kích thước nhỏ, thì sẽ hiện thực hơn nếu như chúng cuộn thành một không gian Calabi-Yau phức tạp. Tất nhiên, vấn đề then chốt là không gian Calabi-Yau nào? Làm thế nào xác định được không gian cụ thể nào đó? Hiện nay chưa ai có thể trả lời được câu hỏi đó. Nhưng bằng cách tổng hợp những kết quả do sự thay đổi dữ dội của tôpô đã được trình bày trong chương trước với những phát hiện mới trong vũ trụ học, người ta có thể đề xuất những phương tiện làm chuyện đó.

Nhờ những dịch chuyển conifold xé rách không gian, chúng ta biết rằng một không gian Calabi-Yau này có thể tiến hóa thành một không gian Calabi-Yau khác. Như vậy chúng ta có thể hình dung rằng, trong những thời điểm rất nóng với những thăng giáng dữ dội, thành phần Calabi-Yau của không gian tuy vẫn rất nhỏ, nhưng thông qua một vũ điệu cuồng loạn, trong đó cấu trúc của nó bị xé rách rồi lại hàn lại nhiều lần, nó sẽ nhanh chóng tạo ra một dãy dài những không gian Calabi-Yau khác nhau. Khi vũ trụ lạnh đi và ba chiều không gian trở nên lớn hơn, những chuyển dịch từ không gian Calabi-Yau này sang không gian Calabi-Yau khác sẽ chậm lại, với các chiều phụ, cuối cùng, an bài ở một không gian Calabi-Yau cho những tính chất vật lý phù hợp với thế giới xung quanh chúng ta. Thách thức đối với các nhà vật lý hiện nay là phải hiểu được một cách chi tiết sự tiến hóa của thành phần Calabi-Yau của không gian sao cho dạng hiện nay của nó có thể tiên đoán được từ các nguyên lý vật lý. Với khả năng mới phát hiện được về sự biến đổi trơn và liên tục từ một không gian Calabi-Yau này sang không gian Calabi-Yau khác, chúng ta thấy rằng vấn đề chọn ra được một không gian Calabi-Yau từ rất nhiều không gian như thế, thực tế, có thể suy về một bài toán của vũ trụ học.