Chương 10 - Hình học lượng tử (8)

Hai khái niệm có liên quan về khoảng cách trong lý thuyết dây

Khoảng cách là một khái niệm cơ bản trong việc tìm hiểu thế giới của chúng ta, cơ bản tới mức người ta dễ đánh giá thấp độ sâu tinh tế của nó. Với sự tác động đáng kinh ngạc của thuyết tương đối hẹp và thuyết tương đối rộng đến những quan niệm của chúng ta về không gian và thời gian, cùng với những đặc điểm mới xuất hiện từ lý thuyết dây, chúng ta cần phải thận trọng hơn ngay cả việc định nghĩa về khoảng cách. Trong vật lý, những định nghĩa có ý nghĩa nhất là những định nghĩa có tính chất thao tác, tức là những định nghĩa có cung cấp một phương tiện, ít nhất là về nguyên tắc, để đo được bất cứ cái gì mà ta muốn định nghĩa. Xét đến cùng, bất kể khái niệm trừu tượng đến mức nào, việc có một định nghĩa có tính chất thao tác sẽ cho phép chúng ta quy ý nghĩa của nó về một quy trình thực nghiệm để đo giá trị của nó.

Nhưng làm thế nào có thể cho khái niệm khoảng cách một định nghĩa có tính chất thao tác? Câu trả lời trong bối cảnh của lý thuyết dây cho câu hỏi này khá là bất ngờ. Năm 1988, hai nhà vật lý là Robert Brandenberger thuộc Đại học Brown và Cumrun Vafa thuộc Đại học Harvard đã chỉ ra rằng nếu một hình dạng của chiều là tròn thì có hai định nghĩa có tính chất thao tác của khoảng cách, hai định nghĩa này khác nhau nhưng có quan hệ với nhau. Mỗi định nghĩa đó dẫn tới một quy trình thực nghiệm khác nhau để đo khoảng cách và nói một cách nôm na, quy trình này dựa trên một nguyên lý đơn giản là: nếu đối tượng sơ cấp dùng để đo chuyển động với vận tốc cố định và biết trước, thì chúng ta có thể đo được khoảng cách đã cho bằng cách xác định thời gian để đối tượng ấy đi hết khoảng cách đó. Sự khác nhau giữa hai quy trình này là ở việc chọn đối tượng sơ cấp mà ta vừa nói. Định nghĩa thứ nhất đùng các dây không quấn quanh chiều tròn, trong khi đó định nghĩa thứ hai dùng các dây quấn quanh chiều đó. Chúng ta thấy rằng chính bản chất có quảng tính của đối tượng sơ cấp dùng để đo đã dẫn tới hai định nghĩa tự nhiên có tính thao tác về khoảng cách trong lý thuyết dây. Trong lý thuyết dựa trên các hạt điểm, do không có khái niệm quấn, nên chỉ có một định nghĩa có tính thao tác về khoảng cách.

Nhưng tại sao kết quả của các quy trình do đó lại khác nhau? Câu trả lời mà Bradenberger và Vafa tìm ra vừa thật bất ngờ vừa hết sức tinh tế. Sử dụng nguyên lý bất định ta có thể hiểu được đại khái ý tưởng phía sau kết quả này. Những dây không cuốn có thể chuyển động tự do và thăm dò được toàn bộ chu vi của vòng tròn có chiều dài tỷ lệ với bán kính R. Do nguyên lý bất định, năng lượng của chúng lại tỷ lệ với 1/R (hãy nhớ lại mối quan hệ giữa năng lượng của đối tượng thăm dò và những khoảng cách mà nó thăm dò tới, mà ta đã đề cập đến ở chương 6). Mặt khác, chúng ta đã thấy rằng, các dây cuốn có năng lượng cực tiểu tỷ lệ với R, do đó hệ thức bất định đòi hỏi rằng với tư cách là đối tượng sơ cấp dùng để đo, chúng phải nhạy đối với khoảng cách 1/R. Thể hiện toàn học của ý tưởng này chứng tỏ rằng nếu ta dùng hai loại dây làm đối tượng sơ cấp để đo bán kính của chiều cuộn tròn, thì dây không cuốn sẽ đo được giá trị của nó bằng R, trong khi đó dây cuốn sẽ đo được giá trị 1/R (cũng như ở trên, ở đây chúng ta đo các khoảng cách bằng bội số của chiều dài Planck). Mỗi thí nghiệm đều có quyền ngang nhau tuyên bố kết quả đo được của mình chính là bán kính của chiều cuộn tròn. Điều này ta đã biết từ lý thuyết dây: khi dùng hai đối tượng sơ cấp khác nhau để đo khoảng cách, ta có thể nhận được hai đáp số khác nhau. Thực tế, tính chất này có thể mở rộng ra cho mọi phép đo chiều dài và khoảng cách, chứ không chỉ đối với việc xác định kích thước của chiều cuộn tròn. Những kết quả nhận được khi dùng dây cuốn và dây không cuốn để đo bao giờ cũng là nghịch đảo của nhau.

Nhưng, nếu lý thuyết dây đúng là lý thuyết mô tả vũ trụ chúng ta, thì tại sao chúng ta lại chưa từng gặp hai khái niệm về khoảng cách đó trong đời sống hàng ngày cũng như trong khoa học? Mỗi khi nói về khoảng cách, chỉ có một khái niệm duy nhất về khoảng cách chứ không hề nghĩ rằng lại tồn tại một khái niệm thứ hai. Nhưng tại sao chúng ta lại bỏ sót khả năng thứ hai đó? Câu trả lời là: mặc dù sự thảo luận của chúng ta có mức độ đối xứng rất cao, nhưng bất cứ khi nào R (và do đó cả 1/R) khác giá trị 1 (tức là chiều dài Planck) một cách đáng kể, thì một trong hai định nghĩa có tính thao tác của khoảng cách sẽ là cực kỳ khó thực hiện, trong khi định nghĩa kia lại có thể thực hiện một cách cực kỳ dễ dàng. Về căn bản, chúng ta luôn luôn thực hiện phương pháp dễ, trong khi hoàn toàn không ý thức được về chuyện còn có một khả năng khác. Sự khác biệt về mức độ khó khăn giữa hai quy trình đó là do khối lượng khác nhau của hai đối tượng sơ cấp dùng để đo (tức là năng lượng quấn cao/năng lượng dao động thấp và ngược lại), nếu như bán kính R (và do đó cả 1/R) khác xa so với chiều dài Planck (tức R =1). Trong trường hợp đó, năng lượng “cao” nói ở đây tương ứng với các đối tượng sơ cấp dùng để đo là cực kỳ nặng, chẳng hạn, khối lượng của nó phải lớn hơn proton hàng tỷ tỷ lần, trong khi đó năng lượng “thấp” tương ứng với các đối tượng sơ cấp chỉ khác không tí chút. Trong những hoàn cảnh đó, có một sự khác nhau ghê gớm về mức độ khó khăn giữa hai quy trình đo, vì việc tạo ra được những cấu hình nặng của dây hiện nay là một công việc nằm ngoài tầm với của công nghệ hiện đại. Do đó, trên thực tế chỉ có một trong hai quy trình đo là khả thi đối với công nghệ hiện nay, đó là quy trình liên quan tới cấu hình nhẹ hơn của dây. Đây chính là quy trình đã được ngầm sử dụng trong tất cả các thảo luận cho tới đây của chúng ta, có liên quan tới khoảng cách. Và nó cũng chính là quy trình đã rèn đúc nên trực giác của chúng ta.

Nếu tạm gác tính thực tiễn sang một bên, thì trong vũ trụ chi phối bởi lý thuyết dây, người ta có thể thoải mái đo khoảng cách theo cả hai quy trình nói trên. Khi các nhà thiên văn đo “kích thước của vũ trụ” là họ đã làm điều đó bằng cách nghiên cứu các photon đi qua vũ trụ và tình cờ rơi vào kính thiên văn của họ. Chắc chắn các photon này là những cấu hình nhẹ của dây. Kết quả nhận được, như đã nó ở trên, là 1061 lần chiều dài Planck. Nếu như cả ba chiều không gian quen thuộc thực tế đều cuộn tròn và lý thuyết dây là đúng, thì các nhà thiên văn khi dùng các thiết bị rất khác (hiện còn chưa tồn tại), về nguyên tắc, có thể đo được quy mô của bầu trời nhờ các cấu hình nặng của dây và sẽ nhận được kết quả là nghịch đảo của con số khổng lồ trên. Và việc chúng ta có thể nghĩ vũ trụ hoặc là cực kỳ lớn hoặc là cực kỳ bé chính là theo ý nghĩa đó. Theo các cấu hình nhẹ của dây thì vũ trụ là lớn và đang giãn nở, còn theo các cấu hình nặng thì vũ trụ cực nhỏ và đang co lại. Không hề có mâu thuẫn nào ở đây cả, đơn giản chỉ vì chúng ta có hai định nghĩa khác nhau nhưng đều có nghĩa như nhau về khoảng cách mà thôi. Chúng ta quen thuộc với định nghĩa thứ nhất hơn, trên thực tế cả hai định nghĩa đều có giá trị như nhau.

Bây giờ chúng ta đã có thể trả lời câu hỏi đặt ra ở trên về người lớn sống trong vũ trụ bé. Khi chúng ta đo chiều cao của một người là 1m70 chẳng hạn, chúng ta nhất thiết phải dùng các cấu hình nhẹ của dây. Để so sánh kích thước này với kích thước của vũ trụ, ta nhất thiết phải dùng chính quy trình đo đó, và như trên đã thấy, ta sẽ nhận được kích thước của vũ trụ là 15 tỷ năm ánh sáng, một kết quả hiển nhiên là lớn hơn rất nhiều so với 1m70. Hỏi rằng một người lớn như thế làm sao có thể sống trong một vũ trụ bé xíu được đo bằng các cấu hình nặng là một câu hỏi vô nghĩa, điều này chẳng khác gì so gà với vịt. Vì chúng ta có hai khái niệm về khoảng cách - do dùng các cấu hình nhẹ hay nặng - nên chúng ta phải so sánh các phép đo được thực hiện theo cùng một quy trình