Chương 5 - (6)

Thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử

Lĩnh vực áp dụng thông thường của thuyết tương đối rộng là ở những thang khoảng cách thiên văn. Ở những khoảng cách lớn như thế, theo lý thuyết của Einstein, khi không có khối lượng thì không gian là phẳng, như được minh họa trên Hình 3.3. Trong công cuộc tìm kiếm để hợp nhất thuyết tương đối với cơ học lượng tử, giờ đây chúng ta cần tập trung gắt gao và xem xét kỹ lưỡng những tính chất vi mô của không gian. Chúng ta minh họa điều đó trên Hình 5.1 bằng cách thu lại gần và phóng đại liên tiếp những vùng ngày càng nhỏ của cấu trúc không gian. Thoạt đầu, khi thu lại gần, chưa thấy có gì xảy ra; như chúng ta thấy trong ba mức phóng đại đầu tiên trên Hình 5.1, cấu trúc không gian vẫn còn có dạng về cơ bản là như nhau. Nếu lý luận theo quan điểm thuần túy cổ điển, thì chúng ta hẳn sẽ nghĩ rằng hình ảnh phẳng và yên tĩnh vẫn còn giữ mãi như thế cho tới tận những thang chiều dài nhỏ nhất. Nhưng cơ học lượng tử đã làm thay đổi kết luận đó một cách cơ bản. Mọi thứ, kể cả trường hấp dẫn, đều phải chịu những thăng giáng lượng tử cố hữu do nguyên lý bất định. Mặc dù những lý luận cổ điển suy ra rằng không gian trống rỗng có trường hấp dẫn bằng không, nhưng cơ học lượng tử lại chứng tỏ rằng về trung bình thì đúng là nó bằng không, nhưng giá trị thực của nó dao động lên xuống do các thăng giáng lượng tử. Hơn thế nữa, nguyên lý bất định cho chúng ta biết rằng kích cỡ những thăng giáng này của trường hấp dẫn sẽ càng lớn khi chúng ta tập trung chú ý tới vùng không gian càng nhỏ. Cơ học lượng tử còn chứng tỏ rằng không có gì thích bị dồn vào một góc cả: sự tập trung không gian càng hẹp sẽ dẫn tới những thăng giáng càng lớn.

Hình 5.1 Bằng cách phóng đại liên tiếp một vùng nhỏ của không gian, ta có thể thăm dò được những tính chất siêu vi mô của nó. Những ý định hợp nhất thuyết tương đối rộng với cơ học lượng tử đều vấp phải những bọt lượng tử sôi sục xuất hiện ở tầng phóng đại cao nhất .

Vì trường hấp dẫn được phản ánh bởi độ cong của không-thời gian, nên chính những thăng giáng lượng tử này được thể hiện bởi những biến dạng càng mạnh của không gian bao quanh. Chúng ta đã lờ mờ nhận thấy những biến dạng như vậy đã xuất hiện ở mức phóng đại thứ tư trên Hình 5.1. Bằng cách thăm dò tới những thang khoảng cách còn nhỏ hơn nữa, như đã làm ở mức phóng đại thứ năm trên Hình 5.1, chúng ta thấy rằng những thăng giáng lượng tử ngẫu nhiên của trường hấp dẫn tương ứng với những uốn cong ghê gớm đến nỗi không gian không còn giống một chút nào với một đối tượng hình học với độ cong mềm mại như là màng cao su mà ta đã xét ở Chương 3 nữa. Mà bây giờ nó có dạng sủi bọt, rối ren và vặn xoắn kỳ dị như được minh họa ở tầng trên cùng của Hình 5.1. John Wheeler đã đặt ra thuật ngữ bọt lượng tử để mô tả sự náo nhiệt được phát lộ bởi sự thăm dò ở mức siêu vi mô đó của không gian (và cả thời gian nữa), trong đó những khái niệm thông thường như trái phải, trước sau, trên dưới (và thậm chí cả quá khứ và tương lai nữa) đều mất hết ý nghĩa. Chính ở những thang khoảng cách cực ngắn như vậy đã xảy ra sự không tương thích giữa thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử. Khái niệm hình học trơn tru - nguyên lý trung tâm của thuyết tương đối rộng - đã bị những thăng giáng dữ dội của thế giới lượng tử ở những thang khoảng cách cực ngắn phá hủy. Như vậy, ở những thang khoảng cách cực ngắn, đặc tính trung tâm của cơ học lượng tử, tức là nguyên lý bất định, đã trực tiếp xung đột với đặc tính trung tâm của thuyết tương đối rộng, đó là mô hình hình học trơn tru của không gian (và của cả thời gian nữa).

Thực tế, sự xung đột này được thể hiện một cách hết sức cụ thể. Những tính toán nhằm hợp nhất các phương trình của thuyết tương đối rộng và của cơ học lượng tử thường cho một đáp số như nhau và hoàn toàn vô nghĩa: đó là giá trị vô hạn. Giống như cú quất roi vào tay học trò của các thầy đồ thời xưa, một đáp số vô hạn là cách thức của tự nhiên để nói với chúng ta rằng có một điều gì đó đã sai lầm [1] . Những phương trình của thuyết tương đối rộng không thể chịu nổi sự sôi của các bọt lượng tử.

Tuy nhiên, cần thấy rằng khi chúng ta quay trở lại với những thang khoảng cách thông thường (tức là đi theo dãy các tầng từ trên xuống dưới của Hình 5.1), thì những thăng giáng ngẫu nhiên, dữ dội ở các thang nhỏ sẽ triệt tiêu nhau khi lấy trung bình, theo cách giống hệt như tài khoản của anh bạn mắc nợ kinh niên của chúng ta không hề cho thấy là anh mắc nợ kinh niên và khái niệm hình học trơn của cấu trúc Vũ trụ lại trở nên chính xác. Điều này cũng tựa như khi xem một bức tranh thuộc trường phái hòa quyện vào nhau gây cho ta ấn tượng về một hình ảnh trơn tru, với độ sáng tối của nó biến thiên liên tục và mềm mại từ mảng này đến mảng khác. Nhưng khi tiến đến gần hơn, tức là ở những thang khoảng cách nhỏ hơn, bạn sẽ thấy rằng đó chỉ là ấn tượng bề ngoài: bức tranh bây giờ chỉ còn là một tập hợp của các điểm rời rạc, mỗi điểm tách rời khỏi các điểm khác. Cũng xin lưu ý rằng, bạn ý thức được bản chất gián đoạn của bức tranh chỉ khi xem nó ở những thang khoảng cách nhỏ, còn khi nhìn từ xa thì nó vẫn trơn tru như thường. Tương tự như vậy, cấu trúc của không-thời gian sẽ dường như là trơn, chỉ trừ khi ta thăm dò nó với độ chính xác siêu vi mô. Điều này giải thích tại sao thuyết tương đối rộng cho kết quả rất tốt ở những thang khoảng cách (và thời gian) rất lớn, tức là những thang liên quan tới nhiều ứng dụng thiên văn thường gặp, ở đó giả thuyết trung tâm về một hình học với độ cong trơn là hợp lý. Nhưng ở những khoảng cách (và thời gian) nhỏ, giả thuyết này bị sụp đổ và thuyết tương đối rộng không còn phù hợp nữa do vấp phải những thăng giáng lượng tử.

Những nguyên lý của cơ học lượng tử và thuyết tương đối rộng cho phép chúng ta tính được gần đúng những thang khoảng cách mà dưới đó hiện tượng sủi bọt lượng tử tai hại bắt đầu thể hiện rõ nét (và phong cảnh giống như tầng trên cùng của Hình 5.1). Giá trị rất nhỏ của hằng số Planck, hằng số chi phối cường độ của các hiệu ứng lượng tử, và cường độ yếu cố hữu của lực hấp dẫn gộp lại đã cho ta kết quả gọi là chiều dài Planck, có giá trị nhỏ ngoài sức tưởng tượng: một phần triệu tỷ tỷ xentimét (10-33 cm) [2] . Như vậy, tầng thứ năm trên Hình 5.1 là hình ảnh khái lược của phong cảnh siêu vi mô của Vũ trụ ở thang dưới chiều dài Planck. Để có một ý niệm về thang này, hãy hình dung một nguyên tử được phóng đại tới kích thước của Vũ trụ mà ta biết hiện nay, khi đó chiều dài Planck chỉ cỡ độ cao của một cây bình thường.

Như vậy, chúng ta thấy rằng sự không tương thích giữa thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử chỉ trở nên rõ ràng trong một phạm vi khá huyền bí của Vũ trụ. Vì vậy bạn có thể sẽ tự hỏi, liệu nó có đáng kể chúng ta phải bận tâm hay không? Thực tế, cộng đồng các nhà vật lý nhận thức được vấn đề đó, nhưng họ lại thích thú trở về với những nghiên cứu của họ trong đó những thang chiều dài lớn hơn nhiều so với chiều dài Plack và việc sử dụng cơ học lượng tử và /hoặc thuyết tương đối rộng sẽ không hề gặp một rủi ro nào. Tuy nhiên, có những nhà vật lý khác, họ trăn trở sâu sắc trước một thực tế là, hai cột trụ cơ bản của vật lý học, như chúng ta đã biết, lại không tương thích với nhau ở ngay trong cốt lõi của chúng, bất chấp có cần phải thăm dò tới những thang vi mô để làm nổi rõ vấn đề đó hay không. Họ lập luận: sự tương thích này chỉ ra một thiếu sót căn bản trong hiểu biết của chúng ta về vũ trụ vật lý. Ý kiến này dựa trên một quan điểm không thể chứng minh nhưng sâu sắc cho rằng, Vũ trụ - nếu chúng ta hiểu nó ở mức sâu nhất và cơ bản nhất - phải được mô tả bởi một lý thuyết nhất quán và lôgic trong đó các phần của nó phải được thống nhất một cách hài hòa. Và chắc chắn, bất chấp sự không tương thích đó quan trọng tới mức nào đối với những nghiên cứu riêng của mình, đa số các nhà vật lý đều nhận thấy khó có thể tin được rằng, ở cái mức sâu nhất đó, hiểu biết lý thuyết sâu xa nhất của chúng ta về Vũ trụ lại quy về sự chắp vá không phù hợp với nhau về mặt toán học của hai lý thuyết rất có sức mạnh nhưng lại xung đột với nhau.

Các nhà vật lý cũng đã rất nỗ lực để sửa đổi thuyết tương đối rộng cũng như cơ lượng tử để tránh sự xung đột đó, song những nỗ lực ấy, mặc dù rất táo bạo và thông minh, đều gặp hết thất bại này đến thất bại khác.

Điều đó thực sự đã diễn ra cho tới khi ra đời lý thuyết siêu dây [3] .

[1] Trong sự phát triển của các lý thuyết lượng tử của ba lực phi hấp dẫn, các nhà vật lý cũng vấp phải những tính toán cho các kết quả vô hạn. Tuy nhiên, với thời gian, họ dần dần nhận thấy rằng những giá trị vô hạn đó có thể khử được nhờ một công cụ có tên là sự tái chuẩn hóa. Những giá trị vô hạn xuất hiện trong nỗ lực sáp nhập thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử còn nghiêm trọng hơn rất nhiều và không thể chữa chạy được bằng “liệu pháp” tái chuẩn hóa. Thậm chí mới đây thôi, các nhà vật lý mới nhận ra rằng những đáp số vô hạn đó chính là tín hiệu cảnh báo rằng lý thuyết đang được sử dụng để phân tích thực tại đã vượt ra ngoài phạm vi áp dụng của nó. Vì mục đích của những nghiên cứu hiện nay là tìm kiếm một lý thuyết có phạm vi ứng dụng, về nguyên tắc, là không có giới hạn, tức là một lý thuyết “tối hậu” hay lý thuyết “cuối cùng”, nên các nhà vật lý muốn tìm một lý thuyết trong đó các đáp số vô hạn không được xuất hiện, bất kể hệ vật lý được xem xét ở những điều kiện cực hạn tới mức nào.

[2] Cỡ của chiều dài Planck có thể hiểu được bằng cách dựa trên phương pháp luận mà trong vật lý được gọi là phương pháp phân tích thứ nguyên. Ý tưởng của phương pháp này như sau. Thường thường một lý thuyết được xây dựng như một tập hợp các phương trình, nhưng, nếu lý thuyết cần phải mô tả các hiện tượng tự nhiên thì những ký hiệu trừu tượng có mặt trong các phương trình đó phải liên hệ chặt chẽ với những đặc trưng vật lý. Đặc biệt, một điều quan trọng là chúng ta cần phải định nghĩa một hệ đơn vị. Ví dụ, một ký hiệu biểu diễn một độ dài nào đó. Nếu các phương trình chỉ rằng ký hiệu đó lấy giá trị 5, thì còn cần phải biết chiều dài đó là 5cm, 5km hay 5 năm ánh sáng v.v… Trong một lý thuyết có liên quan tới thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử, việc chọn hệ đơn vị xuất hiện một cách tự nhiên theo cách sau. Thuyết tương đối rộng dựa trên hai hằng số tự nhiên là vận tốc ánh sáng c và hằng số hấp dẫn G của Newton, còn cơ học lượng tử phụ thuộc vào một hằng số tự nhiên là h. Bằng cách xem xét thứ nguyên của các hằng số đó (ví dụ c là vận tốc nên bằng chiều dài chia cho thời gian, v.v…) ta có thể thấy rằng tổ hợp h thực sự có thứ nguyên chiều dài. Thay giá trị của các hằng số vào, ta nhận được giá trị 1,616, 10-33cm. Đây chính là chiều dài Planck. Đây chính là thang đo hay đơn vị tự nhiên của chiều dài trong bất kỳ lý thuyết nào có ý định sáp nhập thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử. Trong phần nội dung chính của cuốn sách chúng tôi chỉ lấy giá trị gần đúng của giá trị vừa tính được ở trên.

[3] Hiện nay ngoài lý thuyết dây, còn có hai cách tiếp cận nhằm sáp nhập thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử đang được theo đuổi rất ráo riết. Một cách tiếp cận được dẫn dắt bởi Roger Penrose ở Đại học Oford và được biết tới với tên gọi là lý thuyết “twistor”. Cách tiếp cận thứ hai - được gợi ý một phần bởi các công trình của Penrose - được dẫn dắt bởi Abhay Ashtekar thuộc Đại học quốc gia Pennsylvania và được biết tới dưới cái tên phương pháp các biến mới. Mặc dù hai cách tiếp cận đó không được bàn đến trong cuốn sách này, nhưng ngày càng có những dấu hiệu khiến người ta ngờ rằng hai cách tiếp cận này có mối liên hệ sâu xa với lý thuyết dây và cũng có thể là, cùng với lý thuyết dây, ba cách tiếp cận đó cuối cùng sẽ dẫn tới một giải pháp để sáp nhập thuyết tương đối rộng và cơ học lượng tử